Затруднения с детерминанта на матрица

[Гост]

Здравейте! Изпитвам затруднения с намирането на детерминантата на тази матрица Това, което забелязах е , че прилича малко на пачи крак, но не е точно такава(пробвах да направя преобразувания по редове и стълбове,но нищо не получавам). Ще съм изключително благодарен, ако някой може да помогне и обясни подробно, защото наистина ми е трудно пък искам да я разбера.

[vezni]

Идея. Матрицата има първи ред $(a,b,b,\ldots,b)$, първа колона $(a,c,c,\ldots,c)$, елементите по главния диагонал са $a$ и всички останали са $d$. За $n=3$ и $4$ детерминантите изглеждат по следния начин:
$$\Delta_3=\begin{vmatrix}a & b & b \\ c & a & d \\ c & d & a\end{vmatrix}\quad\quad\quad
\Delta_4=\begin{vmatrix}a & b & b & b\\ c & a & d & d \\ c & d & a & d \\ c & d & d &a\end{vmatrix}$$
Пресметни горните две детерминанти, като резултата се опитай да го разложиш по някакъв начин, т.е. търси общи множители. Виж дали има някаква зависимост и чрез тази зависимост формулирай хипотеза за $\Delta_n$. По този начин разполагаш с формулата за $\Delta_n$, която може да те ориентира как да се извърши доказателството за произволно $n$.

Отговор (ако правилно съм смятал ):

Скрит текст: покажи

$\Delta_n=(a-d)^{n-2}(a^2+(n-2)ad-(n-1)bc)$ за $n\ge 2$

[Гост]

Първо, благодаря много за отговора. Второ аз започвам с вадене на първи и втори ред, после първи и трети и т.н като целта е да нулирам всичко под главния диагонал и накрая да умножа това, което е по диагонала.Въпросът е, че не мога да го изкарам и не знам това точно ли си искал да кажеш с отговора по-горе.