Матрица с параметър - ранг

[Гост]

В задачате се иска да се определи рангът на матрицата спрямо параметрите p и q.
Tова ни е дадената матрица:
[tex]\left(\begin{matrix}
1 & -2 & p & 3 \\
1 & -1 & 2 & -2 \\
1 & 1 & 3 & -2 \\
-1 & q & -3 & 12
\end{matrix}\right)[/tex]

Чрез преобразувания по редове я докарах дотук, ако съм смятал вярно:
[tex]\left(\begin{matrix}
1 & 0 & p+1 & 3 \\
0 & -2 & -1 & 0 \\
0 & 0 & -2*p+3 & -10 \\
0 & q+1 & 0 & 10
\end{matrix}\right)[/tex]

Как да продължа нататък, ако може някакъв съвет как да разгледам тези параметри, защото ще има случаи спрямо дали векторите са линейно зависими или не и рангът ще се мени . Много ще съм благодарен!

[vezni]

Прибавяш към 4-ти ред 2-ри ред, умножен с $\frac{q+1}{2}$. Първи случай: $-2p+3=0$. Ако $q+1\ne 0$, разменяш 3-ти и 4-ти и матрицата е в ешелонна форма. Ако $q+1=0$, получаваш конкретна матрица, с която ще се оправиш. Втори случай: $-2p+3\ne 0$. Прибавяш към 4-ти ред (от новополучената матрица) 3-ти ред, умножен с $-\frac{q+1}{2(2p+3)}$ и матрицата пак е в ешелонна форма. Рангът на матрица в ешелонна форма е равен на броя на ненулевите редове.

[Гост]

А може ли малко разяснение какво е ешелонна форма.

[Гост]

Да не да е същото като Гаусов вид