система с параметър

[djoni]

Здравейте! Затруднява ме следната задача. Моля ви ако някой може да ми помогне с решението.

Решете системата, като изследвате относно параметъра ?

[tex](\lambda+3)x_{1} + x_{2} + 2x_{3}=\lambda[/tex]
[tex]\lambda x_{1} +(\lambda -1)x_{2} +x_{3} = 2\lambda[/tex]
[tex]3(\lambda +1)x_{1} + \lambda x_{2} + (\lambda +3)x_{3} = 3[/tex]

[Flame]

Здравейте! Затруднява ме следната задача. Моля ви ако някой може да ми помогне с решението.

Решете системата, като изследвате относно параметъра ?

[tex](\lambda+3)x_{1} + x_{2} + 2x_{3}=\lambda[/tex]
[tex]\lambda x_{1} +(\lambda -1)x_{2} +x_{3} = 2\lambda[/tex]
[tex]3(\lambda +1)x_{1} + \lambda x_{2} + (\lambda +3)x_{3} = 3[/tex]

Дадена е:
[tex]A(\lambda )x=B(\lambda)[/tex]

Ще проверим необходимото условие системата да има единствено решение. Това е детерминантата на лявата част да е различна от 0.


Намираме:

[tex]\left|\begin{array}{ccc}\lambda +3 & 1 & 2 \\ \lambda & \lambda -1 & 1 \\3 (\lambda +1) &\lambda & \lambda +3\end{array}\right|=0[/tex]

[tex]\lambda^2 (\lambda-1)=0[/tex]
[tex]\lambda_1=0[/tex]
[tex]\lambda_2=0[/tex]
[tex]\lambda_3=1[/tex]

За тези стойности системата няма единствено решение. Тя изобщо би имала решение, ако тези стойности превръщат първоначалната система в хомогенна.
[tex]B=0.[/tex]
Но това не се случва.
[tex]B(0)=\{0,0,3\}[/tex]
[tex]B(1)=\{1,2,3\}[/tex]
От където следва извода, че при [tex]\lambda=0[/tex] и[tex]\lambda=1[/tex] системата е несъвместима и няма решение.
При:
[tex]\lambda\ne 0[/tex] и [tex]\lambda\ne 1[/tex] по Гаус-Жордан излизат решенията за [tex]x_1, x_2[/tex] и[tex]x_3[/tex] в зависимост от [tex]\lambda.[/tex]