Помощ за детерминанта

[mississippy]

Здравейте. Имам нужда от помощ за намиране на детерминантата на матрица, която ми се падна на изпит и вече 2-ри ден я мъча. Матрицата е следната:

6 6 6 6 5
6 6 6 4 7
6 6 3 7 7
6 2 7 7 7
1 7 7 7 7

Благодаря предварително на отзовалите се

[Flame]

Здравейте. Имам нужда от помощ за намиране на детерминантата на матрица, която ми се падна на изпит и вече 2-ри ден я мъча. Матрицата е следната:

6 6 6 6 5
6 6 6 4 7
6 6 3 7 7
6 2 7 7 7
1 7 7 7 7

Благодаря предварително на отзовалите се

[tex]det A =\left|\begin{array}{ccccc}6 & 6 & 6 & 6 & 5 \\6 & 6 & 6 & 4 & 7 \\6 & 6 & 3 & 7 & 7 \\6 & 2 & 7 & 7 & 7 \\1 & 7 & 7 & 7 & 7\end{array}\right|[/tex]
Започваме последователно да изваждаме от първи втори ред , след това от втори трети, от трети четвърти от четвърти пети и получаваме:
[tex]det A =\left|\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 2 & -2 \\6 & 6 & 6 & 4 & 7 \\6 & 6 & 3 & 7 & 7 \\6 & 2 & 7 & 7 & 7 \\1 & 7 & 7 & 7 & 7\end{array}\right|[/tex]
[tex]det A= \left|\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 2 & -2 \\0 & 0 & 3 & -3 & 0 \\6 & 6 & 3 & 7 & 7 \\6 & 2 & 7 & 7 & 7 \\1 & 7 & 7 & 7 & 7\end{array}\right|[/tex]
[tex]det A=\left|\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 2 & -2 \\0 & 0 & 3 & -3 & 0 \\0 & 4 & -4 & 0 & 0 \\6 & 2 & 7 & 7 & 7 \\1 & 7 & 7 & 7 & 7\end{array}\right|[/tex]
[tex]det A =\left|\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 2 & -2 \\0 & 0 & 3 & -3 & 0 \\0 & 4 & -4 & 0 & 0 \\5 & -5 & 0 & 0 & 0 \\1 & 7 & 7 & 7 & 7\end{array}\right|[/tex]

Сега започваме същото, но със стълбовете.
Към четвърти прибавяме пети, към трети прибавяме четрърти, към втори - трети и към първи -втори.
[tex]det A =\left|\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 0 & -2 \\0 & 0 & 3 & -3 & 0 \\0 & 4 & -4 & 0 & 0 \\5 & -5 & 0 & 0 & 0 \\1 & 7 & 7 & 14& 7\end{array}\right|[/tex]

[tex]det A =\left|\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 0 & -2 \\0 & 0 & 0 & -3 & 0 \\0 & 4 & -4 & 0 & 0 \\5 & -5 & 0 & 0 & 0 \\1 & 7 & 21 & 14& 7\end{array}\right|[/tex]

[tex]det A =\left|\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 0 & -2 \\0 & 0 & 0 & -3 & 0 \\0 & 0 & -4 & 0 & 0 \\5 & -5 & 0 & 0 & 0 \\1 & 28& 21 & 14& 7\end{array}\right|[/tex]

[tex]det A =\left|\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 0 & -2 \\0 & 0 & 0 & -3 & 0 \\0 & 0 & -4 & 0 & 0 \\0 & -5 & 0 & 0 & 0 \\29 & 28& 21 & 14& 7\end{array}\right|[/tex]

Стойността на последната детерминанта е умножение на елементите си по втори главен диагонал, взети със съответните си знаци от развитието.
[tex]Det (A) =(-2)(-1)^6.(-3)(-1)^6.(-4)(-1)^6.(-5)(-1)^6.29 (-1)^6[/tex]
[tex]Det (A) =(-2).(-3).(-4).(-5).29[/tex]
[tex]Det (A) =2.3.4.5.29=3480[/tex]

[mississippy]

Благодаря ти много