Подготовка за писмен изпит ФМИ Алгебра 2024

[Гост]

Здравейте, алгебрата ми се дърпа и за това моля за помощ.
Имам условие:
Нека а = (-3, -3 ,-1, -1) и b = (-3, 3, -1, 1) са вектори от евклидово пространство [tex]R^{4 }[/tex] и [tex]\varphi[/tex] : [tex]R^{4 }[/tex] -> [tex]R^{4 }[/tex] е изображение, зададено с равенството:
[tex]\varphi[/tex](x) = (а,x)b + (b,x)a - за всеки вектор x[tex]\in[/tex] [tex]R^{4 }[/tex].
Имам две подточки:
а) Да се доакже, че [tex]\varphi[/tex] е симетричен линеен оператор
б) Да се намери орнонормиран базис на [tex]R^{4 }[/tex], в който матрицата на [tex]\varphi[/tex] е диагонална, както и матрицата на оператора в този базис.

Моля за помощ - отделих и вече 3 дена и все още не мога да стигна до решение на здачата.

[grav]

Започваш от определението за симитричен оператор и проверяваш дали дадения го удоволетворява.

Какво е симетричен оператор?