Група

[Гост]

Да се докаже, че уравнението [tex]x^{2 }ax= a^{-1 }[/tex] е решимо по x в група G, ако и само ако съществува елемент [tex]b \in G[/tex]т акъв, че [tex]b^{3 }=a[/tex]

[grav]

Ако [tex]a=b^3[/tex], проверка показва, че [tex]x=b^{-2}[/tex] е решение.

Ако има решение тогава.
[tex]x^2axa=1[/tex]
[tex]xaa^{-1}xaxa=1[/tex]
[tex]a^{-1}=(xa)^{-3}[/tex]
[tex]a=(xa)^3[/tex]