Линейно преобразуване

[Гост]

Нека е дадено преобразуването [tex]f: R^3 \rightarrow R^2[/tex]. Да се провери дали ƒ е линейно преобразуване, ако образът на произволен вектор [tex]x(x1,x2, x3) \in R^3[/tex] е [tex]f(x) = (x_{1} + 2x_{3}, 1 + x_{2})[/tex]

[grav]

До къде си стигнал и какво си пробвал?

[Гост]

Стигнал съм до тук:

[tex]f(x) + f(y) = ((x_1+ 2x_3) +(y_1 + 2y_3), (1+x_2)+(1+y_2))[/tex]

[tex]x + y = (x_1+ y_1, x_2 + y_2, x_3 + y_3)[/tex]

[grav]

Стигнал съм до тук:

[tex]f(x) + f(y) = ((x_1+ 2x_3) +(y_1 + 2y_3), (1+x_2)+(1+y_2))[/tex]

[tex]x + y = (x_1+ y_1, x_2 + y_2, x_3 + y_3)[/tex]

Пресметни [tex]f(x+y) =[/tex] за да видиш дали е равно на това от първиат ред.