Рационални нули на полином

[dna]

Здравейте,
Опитвам се да намеря рационалните нули на един полином и да запиша неговия каноничен вид.
Полинома е: [tex]6x^4+7x^3+6x^2-1[/tex]
Аз лично се пробвах по метода на Хорнер...но не ми се получи (може и аз да греша някъде), ако някой има идеи, ще бъда благодарен да ги сподели.
Благодаря предварително!

[ptj]

Ако има рационален корен, то той е само измежду [tex]\pm1;\pm \frac{1}{2 };\pm \frac{1}{3 };\pm \frac{1}{6 }[/tex]. За него стойноста на полинома ще е равна на 0.

[dna]

Благодаря за отговора,
проблемът е там, че не мога да си обясня какво би трябвало да значи терминът "рационална нула на полином", досега си мислех че рационална нула на полинома е този рационален корен при който в таблицата която се съставя при разлагането на полинома в последната колона се получи "0". Понеже разписах полинома и при нито един от гореспоменатите рационални корени, последната колона на таблицата на Хорнер не е "0"

[b1ck0]

[tex]6{x}^{4}+7{x}^{3}+6{x}^{2}-1=0[/tex]

[tex]\left( 3x-1 \right) \left( 2x+1 \right) \left( {x}^{2}+x+1 \right) =0[/tex]

[ptj]

"Рационален корен" и " рационална нула" е едно и също. Според написаното от "b1ck0" такива са [tex]x=\frac{1}{3 }[/tex] и [tex]x=-\frac{1}{2 }[/tex]. Би трябвало със схемата на Хорнер за тях да получаваш като краен остатък 0. В следващия линк може да погледнеш повече защо това е така.

http://stancho.roncho.net/HighMath/Hor/Hor.html

[dna]

Благодаря отново за отговорите, но пак не мога да си обясня как получавате разлагането, можеби аз.....нещо не смятам правилно. Ето таблицата с двата корена 1/3 и -1/2:

horner.PNG (1.77 KiB) Прегледано 1130 пъти

Не трябва ли там където е 2 и -3 да е 0 за да е корен на полинома?

[ptj]

Изтървал(а) си една колонка (трябва да са 5) - коефициента [tex]a_3[/tex] пред [tex]x^1[/tex] ти е 0. Напиши си ги всички отгоре за да не бъркаш.

П.П. В първия ред за [tex]\frac{1}{ 3}[/tex] се получава: 6; 9; 9; 3; 0.

[dna]

Благодаря, видях си грешката