Детерминанта на матрица от n-ти ред

[studentT]

Здравейте , решавам една матрица, на която нещо не мога да получа детерминантата.

1 -10 -10 -10 -10 ... -10
-10 1 -10 -10 -10 ... -10
-10 -10 1 -10 -10 ... -10
-10 -10 -10 1 -10 ... -10
-10 -10 -10 -10 1 ... -10
..................................
-10 -10 -10 -10 -10 ... 1

Матрицата има по главния диагонал 1, а другото е -10. Умножавам първо последния ред с -1 и го събирам с първия. След това предпоследния умножавам с -1 и го събирам с последния, предпредпоследния по -1 и събирам с предпоследния и т.н., докато умножава втория с -1 и го събера с третия. Получавам това:
11 0 0 0 0 ... -11
-10 1 -10 -10 -10 ... -10
0 -11 11 0 0 ... 0
0 0 -11 11 0 ... 0
.................................
0 0 0 0 0 -11 11 0
0 0 0 0 0 0 -11 11

Умножавам първия ред с 10/11 и събирам с втория. След това развивам по 1 стълб и ми излиза 11. Проблемът идва след това, защото се получават неща от рода на:
1 -10 -10 -10 -10 .. -20
-11 11 0 0 0 .. 0
0 -11 11 0 0 0 ... 0
.................................
0 0 0 0 0 -11 11

Ако умножа първия ред с 11 и след това го събера с втория след това се получават на втория ред:
0 -99 -110 -110 -100 ... -220
и накрая не виждам как да го опростя. Къде е грешката ми? Благодаря предварително.

[nikko]

Това е класическа детерминанта, която се решава стандартно.
Прибави всички редове към пъвия и ще видиш, че всеки елемент в първия ред е един и същ, изваждаш пред детерминантата общия множител и вече имаш първи ред с единици. Използвай го, за да приведеш детерминантата
в горно триъгълен вид.

[studentT]

Благодаря за алгоритъма. Събрах ги, извадих 1 - (n-1).10 пред детерминантата, след това 1 ред умножих по 10 и го събрах с останалите.
1 1 1 1 1 ... 1
0 11 0 0 0 ... 0
0 0 11 0 0 ... 0
0 0 0 11 0 .. 0
0 0 0 0 11 .. 0
........................
0 0 0 0 0 ... 11

Развивам по 1 стълб и виждам, че излиза 1 - след това ще излезе 11, 11 и т.н. Накрая излиза:
(1 - (n-1).10). 11^(n-1)

Благодаря за помощта . Вече знам алгоритъм за решаване на такава детерминанта.