Уравнения от 4-та степен

[n0_m0r3_pa1n]

Здравейте на всички!
Значи..измъчих се с едно глупаво уравнение. Е глупаво глупаво..колко да е глупаво..аз съм глупавият. То е следното:
[tex]x^{4} - 2x^{3} + 4x^{2} - 2x +3 = 0[/tex]
Да се реши това уравнение. Отговорите са: [tex]x_{1,2} = \pm i; x_{3,4}=1\pm i\sqrt[]{2}[/tex]
Така. Какво пробвах аз. Започваме с методът на палавия Декарт. Преобразувам го като полагам [tex]x = y + \frac{1}{2}[/tex] до: [tex]y^{4} + \frac{5}{2}y^{2} + y + \frac{45}{16}[/tex]=> и до това: [tex]z^{3} + \frac{5}{4 }z^{2} - \frac{5}{16}z - \frac{1}{16}[/tex]; До тук бяха извършени много палави сметки. После почваме по Кардано:
Получаваме Q= -216, [tex]p =- \frac{5}{6}, q= \frac{7}{27}[/tex] От това, че Q<0 => че има три действителни корена... :O Поне така пише в руското уики...което малко ми е странно. А и не мога да изчисля [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] там по тяхните формули. Как да си реша тази задача, защото я мъча от 3 часа вече.. Чудя се дали да почна по метода на Ферари ама ми се струва доста сложен, а очаквам, че решението ще е простичко.. :S Ще съм благодарен на всякаква помощ

[inveidar]

Пробвай по метода на неопределените коефициенти!
[tex]x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-2x+3=(x^{2}+ax+1)(x^{2}+bx+3)[/tex]
Като разкриеш скобите вдясно и извършиш приведение, а след това приравниш коефициентите, веднага се получава
[tex]a=0,b=-2[/tex], т.е [tex]x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-2x+3=(x^{2}+1)(x^{2}-2x+3)[/tex].
Нататък е лесно, нали?

[amsara]

Става и с разлагане със седмокласни познания.
[tex]x^4-2x^3+4x^2-2x+3=0[/tex]
[tex]x^4-2x^3+3x^2 +x^2-2x+3=0[/tex]
[tex]x^4+x^2-2x^3-2x+3x^2+3=0[/tex]
[tex]x^2(x^2+1)-2x(x^2+1)+3(x^2+1)=0[/tex]
[tex](x^2+1)(x^2-2x+3)=0[/tex]

[n0_m0r3_pa1n]

Аз..съм много зле. Опитах да го разложа ама ... Благодаря и на двама ви! Приятна вечер и адски много благодаря! )))

[inveidar]

След като си знаел отговорите, можеше да действаш и по обратния път с обратната на теоремата на Виет!

[n0_m0r3_pa1n]

Да...ама кой да се сети Благодаря! )))