Изпъкнал многостен

[WEBER]

Да се определят аналитично върховете на изпъкналия многостен, зададен от системата неравенства:

[tex]\begin{tabular}{|l}2x_1+2x_2+2x_3=4\\4x_1+x_2-3x_3\le 6\\4x_1+3x_2-4x_3\ge 7\\x_j\ge 0,j=1, 3 \end{tabular}[/tex]

с начален базис [tex]x_1,x_2,x_3[/tex]

Благодаря предварително.

[ptj]

Първото уравнение е равнина, второто и трето са подпространства, ограничени от полуравнини. Намери сечението на първата с другите и ще получиш уравненията на пресечниците. Другите ограничения са ти от неотрицателността на неизвестните. Би трябвало да получиш четириъгълник.

[WEBER]

Човек, благодаря ти и за това, което си написал/а, самата задача не е за мен и не е от моите компетенции, ако беше така сигурно това, което казваш щеше да ми помогне. Тя е за един друг студент, но явно ще трябва да се справя сам...имах доброто намерение да му помогна, но не са ми в полето тия задачи.

[ptj]

Добре, ще го обясня по-простичко.

Уравненията [tex]x_j>0[/tex] съответстват на I-ви октант от тримерното пространство (трите оси са по [tex]x_1,x_2,x_3[/tex]).Той е ограничен от трите равнини [tex]x_1=0[/tex],[tex]x_2=0[/tex],[tex]x_3=0[/tex]. Затова единия връх е точката (0,0,0).
Цитираните 3 и другите 3 равнини (първите 3 равенства от системата) ти дават общо 6 уравнения на равнини. Сеченията на всеки 3 от тях (равнините) ти дават връх. Т.е. ще решаваш системи. После трябва да съобразиш кои точно точки да вземеш. Най-добре си направи пространствен цветен чертеж, а още по-добре с помощта на софтуер.

П.П. Опитай, изобщо не е трудно.

[WEBER]

Добре, мен тия неравенства ме бъркат. Ако я реша тази система като система от 3 уравнения какво получавам?

[ptj]

Добре, мен тия неравенства ме бъркат. Ако я реша тази система като система от 3 уравнения какво получавам?

Всеко неравенство ти е пространство от едната страна на равнината. За да намериш ъглите неравенствата ги смени с равенства. Сечението на всеки 3 ти дава къде се пресичат равнините (връх на многостена на ограниченията), но ще трябва да проверяваш дали за него са изпълнени ограниченията на оригиналнта система на задачата.

[WEBER]

По метода на Гаус получавам [tex]x_1=\frac{24}{17 }, x_2=\frac{9}{17 }, x_3=\frac{1}{17 }[/tex]

[ptj]

Да, но освен тези 3, уравнения имаш още 3:
[tex]x_1=0[/tex]
[tex]x_2=0[/tex]
[tex]x_3=0[/tex]

Сечението на всеки 3 от общо 6-те уравнения ти дава потенциален връх на пространството на ограничението на задачата. Но, след намирането му трябва да се върнеш и провериш дали за него са изпълнени общо 5-те неравенства. Ако "да" остава, при "не" -отпада.

[WEBER]

Добре, да видим какво ще излезе.

[ptj]

Отвори сайта http://www.wolframalfa.com и напиши в полето
(2x+2y+2z=4) &(4x+y-3z<= 6)&(4x+3y-4z>= 7)&(x>=0)&(y>=0)&(z>=0) .
Той ще ти даде решението...

П.П. Само един въпрос: Не трябва ли да минаваш към КЗЛО и т.н.?