Да се реши матричното уравнение

[nanalai]

Да се реши матричното уравнение:

( 1 0 2)_____(3 6 5)
(-1 1 1) .Х = (1 0 0)
( 0 1 2)_____(3 4 4)

Аз получавам:
(5 -5 -1)
(14 0 2)
(3 -2 -1)
Това ли е верният отговор,ако не е този,кой е,и как се стига до него?
Благодаря!

[mp3]

(1 2 3)
(1 0 2)
(1 2 1)

[nikko]

Най-лесно тази задача се решава по метода на Гаус-Жордан, който се състои в следното:
[tex]A.X=B[/tex] се записва като [tex](A|B)[/tex] и с помощта на елементарните преобразувания от метода на Гаус се
стига до [tex](E|X)[/tex]. Важното е да се знае, че се строи единичната матрица, като това става по стълбове, т.е.
започваме с първи стълб, който трябва да стане [tex]\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right)[/tex], затова прибавяме първи ред към втори
[tex]\left(\begin{array}{rrr|ccc}
1&0&2&3&6&5\\
-1&1&1&1&0&0\\
0&1&2&3&4&4\end{array}
\right)\to \left(\begin{array}{rrr|ccc}
1&0&2&3&6&5\\
0&1&3&4&6&5\\
0&1&2&3&4&4\end{array}
\right)[/tex] тук втори стълб трябва да стане [tex]\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)[/tex], затова
прибавяме втори ред, умножен с -1 към трети [tex]\left(\begin{array}{rrr|ccc}
1&0&2&3&6&5\\
0&1&3&4&6&5\\
0&0&-1&-1&-2&-1
\end{array}\right)\;.[/tex] Остана последния стълб, но понеже той трябва да е [tex]\left(\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right)[/tex] умножаваме трети ред с -1. [tex]\left(\begin{array}{rrr|ccc}
1&0&2&3&6&5\\
0&1&3&4&6&5\\
0&0&1&1&2&1
\end{array}\right)[/tex] остава да се анулират числата 2 и 3 в трети стълб, затова умножаваме трети ред с -2 и -3 и прибавяме съответно към първи и втори [tex]\left(\begin{array}{rrr|ccc}
1&0&0&1&2&3\\
0&1&0&1&0&2\\
0&0&1&1&2&1
\end{array}\right)[/tex] и [tex]X=\left(\begin{array}{rrr}
1&2&3\\
1&0&2\\
1&2&1
\end{array}\right)\;.[/tex]