линейно зависими и независими вектори

[gergana]

Моля някой по най-лесния начин да обясни кога дадени вектори за ЛЗ и кога ЛН..
Без матрици и детерминанти..
Например
А1= (2,3,4,-3)
А2=(3,2,1,-2)
А3=(6,5,-3,7)
А4=(8,11,2,-3)

[MasterZ]

с1.А1+с2.А2+с3.А3+с4.А4=0
с1=с2=с3=с4=0 векторите са линейно независими
иначе са линейно зависими ако получиш някакви ненулеви числа за които да е изпълнено уравнението.
ПРИМЕР:
a = (1;-1; 2)
b = (6; 9; 12)
c = (1; 4; 2)
системата от 3мерни вектори е линейно зависима, защото е изпълнено
а-1/3б+с=0.
Сега го приложи за твоята задача.
П.П. ако намериш ранга на матрицата определена от координатите става много лесно. Защото ранга е максималния брой ЛНВ, примерно ако получиш ранг 2 задължително те са линейно зависими, което следва от свойствата.

[gergana]

е как с просто око сметна
а-1/3б+с=0.

и как да го приложа?Не съм поглеждала математика от 11 години..Дайте по лесни обяснения за по стари хора...

[MasterZ]

сложи си неизвестни пред всеки вектор и реши системата. 4 уравнения 4 неизвестни.
х1А1+х2А2+х3А3+х4А4=0
ще стане хомогенна система и сега търсиш не нулеви решения, ако няма то векторите са линейно независими.

[gergana]

Колкото и да го решавам не получавам някакви конкретни отговори на Х1, Х2 , Х3 , Х4...а получавам зависимости между тях...

Ок нека да е с ранг на матрица..Аз изришно написах , че не искам такова решение, защото знам че ще ми кажете ..да направя нули под главния диагонал и колкото са на брой ненулевите числа на главния диагонал , това е ранга...( май е така нали?)

Може ли да се реши задачата черно на бяло МОЛЯ!..Защото явно с :направи това и това някак не се получава...

И другото което се сещам да питам е как да му се невиди от 3 уравнения с 3 неизвестни ( или 4 уравнения с 4 неизвестни ) се получават конкретни отговори - цифри..???аз стигам до зависимости примерно ( 4п, 1/2п+3, 8п,п)

[allier]

Gergana, без да хванеш и да прочетеш един учебник или едни указания с формули няма да стане ... Ето за да си отговориш сама на въпроса пробвай да решиш тия две системи:

1. x+3y=1
2x+y=2

2. x+2y=2
2x+4y=5

[gergana]

Предполагам ви звучи странно и смешно , но тези неща се забравят..Сега ми се налага да отида на един изпит и имам чувството че съм почти от нулата..
Не съм чак толкова зле , за да не мога да реша тези уравнения..
Просто помолих някой да реши тези които съм дала...

Нали затова е форума ..да помагат тези които могат..
Може наистина да не ви се вярва , но всичко това се забравя...Пример съм аз ..Която завърших математ гимназия...Учих информатика в софийския 3 години и после просто записах друго и се развих в друга сфера...
Снощи дори дискриминанта ми трябваше да видя как се намира..

Просто имам нужда от конкретна помощ..

[MasterZ]

Колкото и да го решавам не получавам някакви конкретни отговори на Х1, Х2 , Х3 , Х4...а получавам зависимости между тях...

Ок нека да е с ранг на матрица..Аз изришно написах , че не искам такова решение, защото знам че ще ми кажете ..да направя нули под главния диагонал и колкото са на брой ненулевите числа на главния диагонал , това е ранга...( май е така нали?)

Може ли да се реши задачата черно на бяло МОЛЯ!..Защото явно с :направи това и това някак не се получава...

И другото което се сещам да питам е как да му се невиди от 3 уравнения с 3 неизвестни ( или 4 уравнения с 4 неизвестни ) се получават конкретни отговори - цифри..???аз стигам до зависимости примерно ( 4п, 1/2п+3, 8п,п)

Естествено че ще получиш зависимост повечето пъти така се получава при хомогенна система. Избери си параметри(от колкото имаш нужда примерно Х1=1) и ще получиш стойности .... Ето чети тези лекции те са написани подробно, защото явно пропуските ви са огромни (и са давани прости примерчета)
http://math.uctm.edu/~dep/m100.pdf

[MasterZ]

Ето виж колко лесно става.
(2 3 6 8 |0)
(3 2 5 11 |0)
(4 1 -3 2 |0)
(-3 -2 7 -3 |0)
Ето Това е хомогенната система представена в матричен вид.
1) Ако детерминантата на тази матрица е различна от нула, тогава има само тревиално нулево решение
2)Ако детерминантата на тази матрица е равна на нула, тогава има безброй много ненулеви решения зависещи от максималния ранг на матрицата минус ранга и.
Следователно Ще търсиш детерминанта съставена от векторите, ако тя е 0 ---зависими
ако е различна от 0 -----независими. Предполагам знаеш как се смята детерминанта, ако незнаеш пише в горните лекции.

[gergana]

MasterZ, Благодаря..Лекциите са много приятни и написани на нормален език..Дали има и за Линейно зависим и независим вектор:)

[gergana]

Извинявам се..сега видях че има и Лекция за вектори..
Благодаря и всичко добро..

[italia]

Имам следното условие: Ф(1)=3+2x - x^2, Ф(x)=2x, Ф( x^2)=6+4x - 2x^2+3x^3, Ф( x^3)=2x^3.

Направих си скромната матрица:
(3 2 -1 0 | 0 )
(0 2 0 0 | 0 )
(6 4 2 3 | 0 )
(0 0 0 2 | 0 )

След пресмятания получих за всичките Ф-та =0. Доколкото разбирам следва, че векторите са независими.
От мен се иска да "a) Zeigen Sie 2 Eigenvektoren von Ф zu gleichem Eigenwert, die linear unabhängig sind."
В превод нещо от сорта на: да покажа 2 единични вектора от Ф с еднаква единична стойност, които са линейно не зависими. Това последното ми е проблем

Някой с предположения какви ще са тия 2 вектора и как се изкарват?