Детерминанта на матрица от n-ти ред. Развиване по ред и стъл

[mitakJ9]

Имам следната матрица:

x y 0 --- 0 0
0 x y --- 0 0
0 0 x --- 0 0
-------------
0 0 0 --- x y
y 0 0 --- 0 x

Трябва да и намеря детерминанатата. В упътването пише, че трябва да се развие или по първи ред или по първи стълб, но нещо не мога да схвана как ще стане номера.

Ако ако тръгна да развивам по първи ред ще получа:
----------n
detA=[tex]\sum_{}^{ }[/tex] X1kA1k
--------k=1

Което какво да го правя?

А1к как може да бъде разсписано, като на тази матрица от къде да и знам пермунатациите и каквото и да било. Ще съм много благодарен ако ми обясните как да реша тази матрица и как става разписването по първи ред или първи стълб в случая.

Отговора е:x на n-та степен + [(-1) на степен (n+1) ]*y на n-ta

[vel.angelov]

Развиваме по последния ред и получаваме
[tex]y(-1)^{n+1}A+x(-1)^{2n}xB[/tex]
тук А и В са съответните детерминанти които ти се получават.Тъй като те са диагонални получаваме че [tex]A=y^{n-1} B=x^{n-1}[/tex]
но[tex](-1)^{2n}=1[/tex]
[tex]=> x^{n}+(-1)^{n+1}y^{n}[/tex]