Да се пресметне детерминантата

[emodinkov]

Здравейте

Трябва да намеря А на -1 на , написах отстрани 1-чна матрица и тръгнах , но явно не правя нещо като хората.

А= 1 -2 3
-6 1 1
1 3 4


Другата задача : Да се пресметне детерминантата
-6 -3 1 -1
4 2 -5 4
2 5 1 -1
1 4 5 4

Направих всичко под главния диагонал 0-ли , но ми излези число 1032 ... , което не ми се струва логично

Благодаря ви предварително

[nikko]

[tex]\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&-2&3&1&0&0\\
-6&1&1&0&1&0\\
1&3&4&0&0&1
\end{array}\right)\longrightarrow_{r_2=r_2+6*r_1}^{r_3=r_3-r_1}
\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&-2&3&1&0&0\\
0&-11&19&6&1&0\\
0&5&1&-1&0&1
\end{array}\right)
\longrightarrow_{r_2=-r_2-2*r_3}\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&-2&3&1&0&0\\
0&1&-21&-4&-1&-2\\
0&5&1&-1&0&1
\end{array}\right)\to[/tex]
[tex]\longrightarrow_{r_1=r_1+2*r_2}^{r_3=r_3-5*r_2}\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&0&-39&-7&-2&-4\\
0&1&-21&-4&-1&-2\\
0&0&106&19&5&11
\end{array}\right)\longrightarrow_{r_3=\frac{1}{106}*r_3}\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&0&-39&-7&-2&-4\\
0&1&-21&-4&-1&-2\\
0&0&1&\frac{19}{106}&\frac{5}{106}&\frac{11}{106}
\end{array}\right)\longrightarrow_{r_1=r_1+39*r_3}^{r_2=r_2+21*r_3}[/tex]
[tex]\to\left(\begin{array}{rrr|rrr}
1&0&0&-\frac{1}{106}&-\frac{17}{106}&\frac{5}{106}\\
0&1&0&-\frac{25}{106}&-\frac{1}{106}&\frac{19}{106}\\
0&0&1&\frac{19}{106}&\frac{5}{106}&\frac{11}{106}
\end{array}\right)[/tex] и [tex]A^{-1}=\frac{1}{106}\left(\begin{array}{rrr}
-1&-17&5\\
-25&-1&19\\
19&5&11\end{array}\right)[/tex]


[tex]\begin{array}{|rrrr|}-6& -3& 1& -1\\
4& 2& -5& 4\\
2& 5& 1& -1\\
1& 4& 5& 4
\end{array}=[/tex]
Събираш 3+4 стълб в 4-ти
[tex]\begin{array}{|rrrr|}-6 &-3& 1& 0\\
4& 2& -5& -1\\
2& 5& 1& 0\\
1& 4& 5& 9
\end{array}=[/tex]
втори ред умножен с 9 към 4-ти
[tex]\begin{array}{|rrrr|}-6& -3 &1& 0\\
4 &2 &-5 &-1\\
2& 5 &1 &0\\
37& 22& -40& 0
\end{array}=[/tex]
развитие по 4-то сълб
[tex]=(-1).(-1)^{2+4}
\begin{array}{|rrr|}-6 &-3 &1\\
2 &5 &1 \\
37 &22& -40\end{array} =-
(1200-111+44-185+132-240)=-840[/tex]