Задача: Комплексни числа

[Peplle]

Условието е: Извършете коренуването.

[tex]\sqrt[3]{\frac{1+i}{\sqrt{3}-i }}[/tex]

Отговора е:
zk= [tex]\frac{1}{\sqrt[6]{2}}( \frac{\frac{5\pi }{ 12}+2k\pi} {3 }+ i sin[/tex][tex]\frac{\frac{5\pi }{12 }+2k\pi }{ 3} )[/tex], k=0,1,2

Опитах се да я реша
z1
[tex]z=1+i=(1,1)
<br>
\varphi = \frac{\pi }{4 } =45
<br>
r=\sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}[/tex]
[tex]z= 1+i = (1,1) = \sqrt{2}( cos[/tex] [tex]\frac{\pi }{4 } + isin \frac{\pi }{4 })[/tex]

z2

z2= [tex]\sqrt{3} - i = \sqrt{3}- 1i = (\sqrt{3} ; 1)[/tex]
[tex]r^{2}=\sqrt{ (\sqrt{3}^{2} + (-1)^{2})} =\sqrt{4}[/tex]
[tex]r=2[/tex]
cos[tex]\varphi = \frac{\sqrt{3} }{2 }[/tex]
sin[tex]\varphi = \frac{1}{2 }[/tex]

И до тук, после нз ...

[Добромир Глухаров]

[tex]z_2=(\sqrt{3} ;-1)[/tex]
[tex]r=2[/tex]
[tex]cos\ \varphi _2=\frac{\sqrt{3} }{2 } ;\ sin\ \varphi _2=-\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]\varphi _2=-\frac{\pi }{6 }[/tex]
[tex]\frac{1+i}{\sqrt{3} -i } =\frac{\sqrt{2} }{2 } \{cos[\frac{\pi }{4 } -(-\frac{\pi }{6 })] +i.sin[\frac{\pi }{4 } -(-\frac{\pi }{6 })]\}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{\frac{1+i}{\sqrt{3} -i }} =\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{2} }} [cos(\frac{\frac{5\pi }{12 }+2k\pi }{3 } )+i.sin(\frac{\frac{5\pi }{12 }+2k\pi }{3 } )],\ k=0,1,2[/tex]
Последното е формулата на Моавър:
[tex]\sqrt[n]{r(cos\ \varphi +i.sin\ \varphi )} =\sqrt[n]{r} [cos(\frac{\varphi +2k\pi }{n } )+i.sin(\frac{\varphi +2k\pi }{n } )],\ k=0,1,2,...,n-1.[/tex]