да се реши матричното уравнение

[geniusking]

Да се реши матричното уравнение

[nikko]

[tex]\left(\begin{array}{rrr}
1&3&4\\
2&1&-1\\
-3&3&0\end{array}\right)+X.
\left(\begin{array}{rrr}
1&3&1\\
2&2&1\\
3&4&2\end{array}\right)=
\left(\begin{array}{rrr}
1&-1&4\\
1&3&-2\\
-2&5&1\end{array}\right)\Leftrightarrow[/tex]
[tex]X.
\left(\begin{array}{rrr}
1&3&1\\
2&2&1\\
3&4&2\end{array}\right)=
\left(\begin{array}{rrr}
1&-1&4\\
1&3&-2\\
-2&5&1\end{array}\right)+(-1)\left(\begin{array}{rrr}
1&3&4\\
2&1&-1\\
-3&3&0\end{array}\right)
=\left(\begin{array}{rrr}
0&-4&0\\
-1&2&-1\\
1&2&1\end{array}\right)[/tex]
Имаш уравнение от вида [tex]X.A=B[/tex], което има решение [tex]X=B.A^{-1}[/tex]
остава да намериш обратната на матрицата [tex]\left(\begin{array}{rrr}
1&3&1\\
2&2&1\\
3&4&2\end{array}\right)[/tex] и да я умножиш с [tex]\left(\begin{array}{rrr}
0&-4&0\\
-1&2&-1\\
1&2&1\end{array}\right)[/tex]

След като сметнеш всичко трябва да получиш [tex]X=\left(
\begin{array}{rrr}
-4 & -4 & 4 \\
4 & 5 & -5 \\
0 & -1 & 1
\end{array}
\right)[/tex]

[Zdi4ka]

Имам въпрос по задачата. Писали сте, че [tex]X=B.A^{-1}[/tex] , но не е ли обратното ? Имам в предвид [tex]X=A^{-1}.B[/tex] Поне в моя учебник така е написана. В такъв случай и крайният отговор ще е различен.

[nikko]

Не, матричното умножение не е комутативна (разместителна) операция. Щом матрицата A е десен множител, такъв ще е и обратната на A.
Имаш [tex]X.A=B\Leftrightarrow[/tex] (умножаваме отдясно с [tex]A^{-1}[/tex])
[tex]\Leftrightarrow X.A.A^{-1}=B.A^{-1}\Leftrightarrow X(A.A^{-1})=X.E=X=B.A^{-1}[/tex]

Ако имаш [tex]A.X=B[/tex] тогава решението е [tex]X=A^{-1}B[/tex]

[zzzz]

Как мога да намеря [tex]A^{-2}[/tex] ? Тоест матрицата на минус втора степен.

Първо намирам обратната матрица и я умножавам по нея си или първо я умножавам по нея си и на резултата намирам обратната матрица? Или друг е чалъма... Получават ми се различни резултати, за това питам.

[ptj]

Как мога да намеря [tex]A^{-2}[/tex] ? Тоест матрицата на минус втора степен.

Първо намирам обратната матрица и я умножавам по нея си или първо я умножавам по нея си и на резултата намирам обратната матрица? Или друг е чалъма... Получават ми се различни резултати, за това питам.

[tex](A^{-1})^{-1}=A[/tex], термина [tex]A^{-2}[/tex] при матрици не съществува.

[tex]A^{-1}\text {x} A=AxA^{-1}=E[/tex],

[zzzz]

Става въпрос за тая задача:

Image1.jpg (26.82 KiB) Прегледано 591 пъти

[tex]X=A^{-1 }(B^{-2 } -3E)[/tex]
как да го сметна, ако [tex]B^{-2 }[/tex] не съществува?

да не би да е нещо такова [tex]X=A^{-1 }.E(B^{2 } -3)[/tex] само това ми дойде на ум...

[Flame]

Става въпрос за тая задача:

Image1.jpg

[tex]X=A^{-1 }(B^{-2 } -3E)[/tex]
как да го сметна, ако [tex]B^{-2 }[/tex] не съществува?
да не би да е нещо такова [tex]X=A^{-1 }.E(B^{2 } -3)[/tex] само това ми дойде на ум...

Нищо вярно няма тук...
[tex]B^{-2}[/tex] - съществъва
Сметни я така:
1. Намираш [tex]B^2=B.B=C[/tex]
2. Намираш обратната матрица [tex]C^{-1}[/tex]

После другите сметки.
[tex]X=A^{-1}.(B^{-2}-3E)[/tex]

[zzzz]

Мерси много. Това беше и моето решение, но после се замислих, дали не трябва първо да обърна матрицата, после умножението и стана мазало.