Задача за степен на матрици

[gogi]

Не съм сигурен дали тук трябва да го постна, но ще рискувам Ако някой може да даде малко насока за тая задача, ще съм му много благодарен:

Степените на квадратните матрици А от К nxn са дадени:
А на степен 0 = In и A на степен к+1 = АА(на степен к) за к от N0.

Да се намери формула за к-та степен на Jk, k oт N0, на матрицата:

J=дадена е скаларна матрица 4x4.
чрез пълна индукция.

Много ще съм благодарен

[nikko]

Ако под скаларна матрица 4х4 се разбира
[tex]A=\left(\begin{array}{rrrr}a&0&0&0\\0&b&0&0\\0&0&c&0\\0&0&0&d\\\end{array}\right),[/tex] то доказателството, че [tex]A^n=\left(\begin{array}{rrrr}a^n&0&0&0\\0&b^n&0&0\\0&0&c^n&0\\0&0&0&d^n\end{array}\right)[/tex] е:
1) k=0, [tex]A^0=I_4=\left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrr}a^0&0&0&0\\0&b^0&0&0\\0&0&c^0&0\\0&0&0&d^0\\\end{array}\right)[/tex] - изпълнено
2) сега допускаме, че [tex]A^{k}=\left(\begin{array}{rrrr}a^{k}&0&0&0\\0&b^{k}&0&0\\0&0&c^{k}&0\\0&0&0&d^{k}\end{array}\right)[/tex]
3) Умножаваме по правилото "ред" Х "стълб" [tex]A^{k+1}=A.A^{k}=\left(\begin{array}{rrrr}a&0&0&0\\0&b&0&0\\0&0&c&0\\0&0&0&d\\\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrrr}a^k&0&0&0\\0&b^k&0&0\\0&0&c^k&0\\0&0&0&d^k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrr}a^{k+1}&0&0&0\\0&b^{k+1}&0&0\\0&0&c^{k+1}&0\\0&0&0&d^{k+1}\end{array}\right)[/tex]

[gogi]

Мерси много Схванах идеята