Три задачи от изпит

[tetris]

Ако някой може да даде препоръки как да подходя при решението на някоя от тези задачи ще му бъда благодарен:
Зад1 Нека U и W са подпространства на [tex]R^{4}[/tex], като
U = l(a1, a2, a3), където
[tex]a_{1}[/tex]= (1, 0, 3,?1),[tex]a_{2}[/tex] = (1,?1, 1, 1),[tex]a_{3}[/tex] = (1, 1, 5,?3)
а W е пространство от решенията на хомогенната система:
[tex]3x_{1}[/tex] + [tex]2x_{2}[/tex] ? [tex]x_{3}[/tex] = 0
[tex]x_{1}[/tex] ? [tex]x_{2}[/tex] + [tex]x_{4}[/tex] = 0.
Да се намери линеен оператор [tex]\varphi[/tex] , такъв че:
U = Im([tex]\varphi )[/tex] и W = Ker([tex]\varphi ).[/tex]

Зад2 L={([tex]a_{1},a_{1}[/tex],...)|[tex]a_{n}[/tex]=[tex]a_{n-1}[/tex]+[tex]a_{n-2}[/tex]}
a)dim L= ?
b)Да се намери базис на L, елементите на който са геометрични прогресии.

Зад3Дадена е матрицата:
3 -1 1
4 -1 2
2 -1 2
Да се намери неособена матрица T, за която матрицата D = [tex]T^{-1}AT[/tex] e диагонална, както и тази диагонална матрица D.