Умножение на матрици.

[mitakJ9]

Дадена ми е задача от типа:



Uploaded with ImageShack.us


Става въпрос за втора задача. Можете ли да ми кажете как се решава. Знам как се умножават матрици и тн. но не съм сигурен стъпките, по които се решава задачата как са. Също така малко ме обърква това, че D= T^-1*A*T смисъл T*T^-1 не е ли единичната матрица и а си се запазва в такъв случай?

[niai]

T^-1*T е единичната матрица, но T^-1*A*T не е А. Никакво умножение на матрици не ти е нужно, трябва само да намериш собствените стойности и вектори и задачата е решена.

[mitakJ9]

... Мерси, но значи съм далече от истината. Можеш ли малко да ми разсясниш, моля те как става номера.

[jackar]

T^-1*T е единичната матрица, но T^-1*A*T не е А. Никакво умножение на матрици не ти е нужно, трябва само да намериш собствените стойности и вектори и задачата е решена.

Аз също не съм много наясно, как намираш колко е T, защото ако намериш T задачата ти е решена...
Аз мислех че се намира като направя A транспонирана, ама тогава ще е A^T , а това не върши работа...

[niai]

Собствените стойности се намират, като се реши уравнението det(A - x.E), където А е дадената матрица, Е е единичната матрица. Намерените стойности за x са собствените стойности на линейния оператор, зададен с матрицата А. Търси се фундаментална система от решения на хомогенната система, зададена с (А-x.E) за всяко от получените x. Трябва да се получат точно три вектора общо от всичките замествания, това са т. нар. собствени вектори. При преминаване към базис от получените собствени вектори, матрицата на оператора става диагонална, като по диагонала стоят получените собствени стойности, а Т е матрицата на прехода.

При въвеждане на 'диагонализация' в търсачката на google първият линк е към pdf файл, който изглежда обещаващо за по-подробни разяснения защо и как.

ПП. Мразя алгебрата, задачите по-точно. Сметки сметки сметки. Ъгх. Затова и приказвам за теория, ако не е станало ясно... толкова мога, без да се впусна в решаване на дадената задача. (Което пък ми се струва безсмислено и отблъскващо лично за мен упражнение и поради това не го правя.)

[niai]

det(A - x.E) = 0, имах предвид... кофти пропуск, сори.

[mitakJ9]

Мерси много ще се пробвам сега да реша задачата по описаният от теб начин, дано няма проблеми ако има ще пиша

[mitakJ9]

Човече предполагам, че не ти се занимава, но тази алгебра нарпаво ме съсипва не мога да реша задачата. Ако можеш моля те реши я. Благодаря!