Остатък при делене на полиноми

[ShadE_LuRkeR]

Условие: Да се намери остатъкът при делението на полинома f с полинома g, ако:
[tex]f(x) = 2x^n + 6x^{n-1} + 7x[/tex]
[tex]g(x) = x^3 + x^2 - 5x + 3[/tex]
Ако може не само отговор, но и разяснение кое, как се получава и отде иде
Благодаря предварително.

[seppen]

Имаш ли отговора?
Получих [tex](2n - 2) x^2 + (4n + 3) x - 6n + 14[/tex].

[tex]f(x) = h(x)g(x) + r(x), r(x) = a x^2 + b x + c[/tex]
Даваме стойности, които нулират g(x). Това са 1, -3.
[tex]15 = a + b + c \\-21 = 9a - 3b + c[/tex]

Не са достатъчни, затова взимаме
[tex]f'(x) = h'g + g'h + 2ax + b[/tex]
Пак x=1.
[tex]8n + 1 = 2a + b[/tex]

[ShadE_LuRkeR]

Отговори нямам. Но имам въпроси Това -21 откъде идва за 15 - разбрах (като заместя във f(x) със 1), но като заместя с -3 и ми идва някакво [tex](-3)^n[/tex], което незнам какво да го правя.

[seppen]

Съкращават се.
[tex]2 (-3)^n + 6 (-3)^{n-1} - 21 = -6 (-3)^{n-1} + 6 (-3)^{n-1} - 21 = -21[/tex]

[ShadE_LuRkeR]

Благодаря. Нямам си на идея какви съм ги вършил, че са ми излезли несъкратими. И отново въпрос Този отговор е r(x) или и това h(x) и то е някъде там?

[seppen]

Само r(x). Като се решат трите уравнения се намират a, b, c и това е.

[ShadE_LuRkeR]

Благодаря много. Вече нещата ми изглеждат бая по-ясно