Задача ЛА колинеарност

[coolbits]

Здравейте,
някой може ли да помогне със следната задача;още сме на ЛА в началото...така че ако може малко насоки/помощ,etc. Блг предварително!
Задачата:
Точките M и N лежат съответно върху страните AB и BC на ΔABC , като AM : MB = BN : NC
= 2 : 1 . Точките E и F са среди съответно на AB и BC. Да се докаже, че E, F и средата на MN са
колинеарни.

[kucheto]

Менелай за BMN и си готов.

[ptj]

[tex]\vec {BM}=\frac{1}{3 } \vec {BA}=\frac{1}{3 }\vec c[/tex]
[tex]\vec {BN}=\frac{2}{ 3} \vec {BC}=\frac{2}{3 } \vec a[/tex]
Нека т.[tex]G[/tex] е среда на [tex]MN[/tex].
[tex]\vec {BG}=\frac{1}{2 } (\vec {BM}+\vec{BN})=\frac{1}{6 }\vec c + \frac{1}{3 } a[/tex]

[tex]\vec MN= \frac{1}{2 }\vec a - \frac{1}{2 } \vec c=\frac{1}{2 }(\vec a- \vec c)[/tex]

[tex]\vec {MG}= \vec {BG}-\vec {BM}=(\frac{1}{ 6} \vec c+\frac{1}{3 }\vec a) - \frac{1}{2 } \vec c=\frac{1}{3 }\vec a - \frac{1}{3 }\vec c=\frac{1}{ 3} (\vec a-\vec c)[/tex]

От последните два реда следва : [tex]\vec {MN}=\frac{3}{ 2} \vec {MG}[/tex] , т.е. точките [tex]M,N,G[/tex] лежат на една права.