Дефиниционна област на функция

[antoo]

Здравейте, може ли някой накратко да ми обясни как се намира дефиниционната област на функция?

[martin123456]

гледат се знаменателите - да не са равни на 0
гледат се корените от четен корен - да имат подкоренна величана неотрицателна
всяка функция, която участва в тях, трябва за нея да са изпълнени нейните дефиниционни множества

Пример: [tex]\log_a{b}+\frac{1}{x-1}+\sqrt{x}[/tex]
DM: [tex]a>0 \cap a \ne 1 \cap b>0 \cap x \ne 1 \cap x \geq 0[/tex]

[ganka simeonova]

гледат се знаменателите - да не са равни на 0
гледат се корените от четен корен - да имат подкоренна величана неотрицателна
всяка функция, която участва в тях, трябва за нея да са изпълнени нейните дефиниционни множества

Пример: [tex]\log_a{b}+\frac{1}{x-1}+\sqrt{x}[/tex]
DM: [tex]a>0 \cap a \ne 1 \cap b>0 \cap x \ne 1 \cap x \geq 0[/tex]

Невероятно обяснение Това е ДМ на функция..
Дааа, ето как се произнася "по- голямото образование"..

[martin123456]

ми явно не го разбрал от учители (бога ми) като теб и трябва по друг начин да се обясни

[ganka simeonova]

ми явно не го рабрал от учители (бога ми) като теб и трябва по друг начин да се обясни

Обяснението ти е невероятно.

[martin123456]

вярно е
оф като не можеш да решаваш трудни задачи, поне като е лесна, пиши "немистично" - няма нужда от мистика тук

[ganka simeonova]

ми явно не го разбрал от учители (бога ми) като теб и трябва по друг начин да се обясни

Слава богу, че не си "прост" даскал, а имаш "невероятно високо" образование.
Такааа. Има разклика м/у ДС и ДМ.
Под ДС на израз ( ф-я) разбираме всички стойности на променливата( променливите), за които имат смисъл всички означени операции в нея.
Под ДМ разбираме всички стойности на променливата( променливите), за които имат смисъл всички означени операции в нея и има допълнителни ограничения.
Пример:
1)Да се намери ДМ на [tex]=f(x)=\frac{1}{ x-2}[/tex]
Ясно е,че не можем да делим на 0=> [tex]x\in (-\infty ;2)\cup (2;+\infty )[/tex]
2)Да се намери ДМ на [tex]=f(x)=\frac{1}{ x-2} ; x>1[/tex]
Toгава се съобразяваме не само с операцията деление, но и с х>1. Значи [tex]x\in (1;2)\in (2;+\infty )[/tex]
В този смисъл ДМ и ДС се препокриват. ДС е ДМ, когато не са дадени допълнителни условия за функцията.

[martin123456]

търсят ДО

[ganka simeonova]

Съвкупността от всички допустими стойности за аргумента х на една функция у се нарича дефинационна област на тази функция.

[martin123456]

т.е. ДС

[antoo]

Благодаря ви много за бързите отговори. Добавям снимка със задачата и нейното решение, което не разбирам. Можете ли да ми я разясните. ( Задачата е по математика за икономисти)

[martin123456]

[tex]y=x+e^x[/tex]
[tex]y'=1+e^x[/tex]. известно е че ако първата производната е положителна финкцията расте. а ако е отрицателна- то намялва. ето защо се питаме какъв знакът на [tex]1+e^x[/tex].за [tex]x<0[/tex], [tex]1+e^x>1>0[/tex]. значи расте [tex]x+e^x[/tex] за всяко x

[martin123456]

в условието на твоеята зад сигурно са имали предивид [tex]y=x-e^x[/tex].
[tex]y'=1-e^x[/tex]. отново си задаваме въпроса кога тази производна е положителна и кога е отрицателна. решаваме уравнението [tex]1-e^x >0[/tex], [tex]e^x<1[/tex], [tex]x <0[/tex]. значи за [tex]x<0[/tex] функцията расте, а иначе намалява

[antoo]

Благодаря, но пак някои неща не са ми ясни. Винаги са ми били трудни функциите. Ето още въпроси, дано да не са много глупави и не ви вбесяват

[martin123456]

1
D на [tex]x^3[/tex] е [tex](-\infty, \infty)[/tex]
2
по дефиниция: ако производната на една функция е неотрицателна, то функцията расте, иначе намалава. ето защо търсим [tex]x[/tex], за които производната на фунцията е положителна/отрицателна