Намерете размерността на множествата

[ferry2]

Да се докаже, че множествата:

[tex]H=\{(x,y,z,t) \in \mathbb{R}^4 / x-2y+3t=0, z+t=0\};[/tex]

[tex]G=\{\left({\begin{array}{rr} a & a+b \\ a-b & b \\\end{array}\right)/ a, b \in \mathbb{R}\}[/tex]

са векторни пространства. Намерете размерностите им и посочете по една тяхна база.

Доказвам, че са векторни пространства, но не знам как да намеря размерността им и съответно да посоча база.

[grav]

От уравненията имаш [tex]x=2y-3t,\; z=-t[/tex], следователно

[tex](x,y,z,t)=(2y-3t,y,-t,t)=y(2,1,0,0)+t(-3,0,-1,1)[/tex]

Тези два вектора са линейно независими и всеки е тяхна линейна комбинация. Зачи са базис и размернста е 2.

За втората същото
[tex]\left(\begin{matrix} a & a+b \\ a-b & a\end{matrix}\right)=
a\left(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{matrix}\right)
+b
\left(\begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{matrix}\right)[/tex]

[ferry2]

Мерси много.