Задача с вектори - линейна зависимост на система

[violate]

Здравейте, в момента се готвя със задачи от сборник за първата ми сесия, но не мога да реша следната.
Бихте ли ми помогнали за нейното пълно решение?
Благодаря ви много предварително!!

Задача е следната:
Дадени са векторите от R4:
a = ( 3, 1,-5, 2 )
b = ( 3,-1,-9, 3 )
c = (-2, 0,-26,[tex]\alpha[/tex])
d = ( 1, 2, 3, 4 )
f = ( -4,-2,-10,3)

При какви стойности на параметъра [tex]\alpha[/tex] :
а) Системата вектори: b, a, c, f, d, е линейно зависима?
б) Векторът d може да се изрази линейно чрез останалите вектори от системата?

[ptj]

Първия въпрос е уловка.

Имаш 5 вектора и 4 координати. Базис е например:
[tex](1;0;0;0)[/tex]
[tex](0;1;0;0)[/tex]
[tex](0;0;1;0)[/tex]
[tex](0;0;0;1)[/tex]

Всяка комбинация от 5 вектора от въпросното пространство (линейната обвивка на споменатия базис) е линейно зависима.

Втората част може да я сведеш към сравняване рангове на матрици. Погледни си в теорията кога една система уравнения има поне едно решение. Другия начин е директно чрез изразяване с неопределени коефициенти и решаване на системата спрямо тях.