Въпрос по решение на векторна задача

[uchenik75]

Дадени са точките А(1,0,0), В(3,1,-1) и С(-1,2,-2), които образуват ▲-к. Построена е височината AD и [tex]\vec{x}[/tex], колинеарен с височината AD. Също така е приета за даденост дължината на [tex]\vec{x}[/tex], т.е. І[tex]\vec{x}[/tex]І. В задачата се търсят координатите на [tex]\vec{x}[/tex].
Прилагам едно свое решение и искам да разбера дали то е вярно???
[tex]\vec{AD}[/tex]=[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\vec{BD}[/tex]=[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\lambda[/tex].[tex]\vec{BC}[/tex], но
[tex]\vec{AD}[/tex].[tex]\vec{BC}[/tex]=0 , то [tex]\vec{BC}[/tex].[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\lambda[/tex].[tex]\vec{BC^{2}}[/tex]=0
От условието за колинеарност => [tex]\vec{x}[/tex][tex]\bot[/tex][tex]\vec{BC}[/tex]=>[tex]\vec{x}[/tex].[tex]\vec{BC}[/tex]=0
[tex]\vec{AB}[/tex](2,1,-1)
[tex]\vec{BC}[/tex](-4,1,-1)
[tex]\vec{AB}[/tex].[tex]\vec{BC}[/tex]=-6 ???
-6+18[tex]\lambda[/tex]=0 [tex]\lambda[/tex]=1/3 =>[tex]\vec{AD}[/tex]=[tex]\vec{AB}[/tex]+1/3[tex]\vec{BC}[/tex]
От условието за колинеарност => [tex]\vec{x}[/tex]=[tex]\alpha[/tex].[tex]\vec{AD}[/tex]=1/3[tex]\alpha[/tex](3[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\vec{BC}[/tex]) , където [tex]\alpha[/tex][tex]\in[/tex]R .
Ако решението не ми е вярно моля някой да помага