Полиноми - деление и още нещо

[tongois]

Здравейте, за много години най-напред и успешна 2012 година. А сега направо по темата понеже съм позабравил как ставаше делението на полиноми, ако може някой да ми припомни, че се оплетох тука в разни записки и прочие дето имам от годините ето и пример:

[tex]f(x) = x^4 + 2x^3 + x - 1 /
p(x) = x^2 + 1[/tex]

Елементарен пример за да си припомня метода и другото което искам да попитам е как да намеря рационалните корени на полином:
[tex]x^3 - 11x^2 + 38x - 40 = 0[/tex]

Пробвах по правилото на Хорнер с таблица с 4-5 корена, нито един не излезе корен... И тука ми се губи връзката нещо ...

[mail_dinko]

ето за първото
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BC%D0%B8
аз го разделих и получавам
[tex]\frac{x^4+2x^3+x-1}{x^2+1 }=x^2+2x-1- \frac {x}{x^2+1}[/tex]
Не мога да го обясня

[mail_dinko]

Корените са
2
4
5

[tongois]

Корените са
2
4
5

Как ги получи е въпроса пробвал съм с 2 и не ми излизаше по Хорнер ?

[amsara]

Как, като заместиш с 2 се получава 0. Значи двойката е корен.
8-44+76-40=84-84=0

[grav]

Как, като заместиш с 2 се получава 0. Значи двойката е корен.
8-44+76-40=84-84=0

Може и като делиш на [tex]x-2[/tex], което той се опитва. И в общия случай е по-лесно.

[amsara]

Как, като заместиш с 2 се получава 0. Значи двойката е корен.
8-44+76-40=84-84=0

Може и като делиш на [tex]x-2[/tex], което той се опитва. И в общия случай е по-лесно.

Ами аз понеже още не знам как точно се делят полиноми,затова си реших уравнението с разлагане, след като си заместих с 2 и видях, че е корен.

[tex](x-2)(x^2+bx+c)=0 <=> x^3+(b-2).x^2+(c-2b)x-2c=0[/tex]
[tex]b-2=-11, b=-9 => c+18=38, c=20[/tex]
[tex](x-2)(x^2-9x+20)=0[/tex]
Реших си квадратното от втория множител и получих и другите два корена : 4 и 5.
В смисъл, че си спестих заместването с други делители на свободния член. Сигурно не е най-рационалният начин, ама става.

[grav]

Горе долу е същото. Делението на полиноми е същото като делението на цели числа, алгоритъм на Евклид.