Квадратични форми и Якобиан

[mkmarinov]

Имам нужда от потвърждение:
Нека имаме двукратно диференцируема функция [tex]f[/tex] с непрекъснати втори производни. Нека [tex]a[/tex] е критична точка. Вярно ли е, че това дали квадратичната форма е дефинитна (и функцията има екстремум в тази точка) зависи и се определя от знака на Якобиана на градиентата в тази точка?

Пускам го в този форум, защото (според мен) с алгебрични преобразувания може да се провери верността на това твърдение... А в алгебрата съм доста слаб .

[grav]

Не съм сигурен дали те разбирам правилно. Разбирам въпроса така: вярно ли е, че знака на детерминатата определя дефинитноста? Отговора е не. За да е положително дефинитна, трябва всички главни минори да са положителни, не само детерминантата.

[mkmarinov]

Интересувах се (от гледна точка на анализа) за НДУ една такава функция да има екстремум в дадена точка.

[grav]

Интересувах се (от гледна точка на анализа) за НДУ една такава функция да има екстремум в дадена точка.

Тогава това е отговора.