Задача за полугрупа

[Гост]

Ако може да ми решите една задача:
Докажете, че множеството на целите числа Z с операцията *(звезда), дефинирана чрез a*b = a+b-2 образува комутативна полугрупа с единица.

Аз го доказвам до там, че е полугрупа, ама с тая единица не знам как става.

[kucheto]

[tex]e*a=a*e=a\Leftrightarrow e+a-2=a+e-2=a\Leftrightarrow e=2[/tex] е единица на полугрупата. Също така дадената алгебрична структура е дори абелева група, тъй като всеки елемент [tex]a[/tex] си има обратен: [tex]a^{-1}=4-a.[/tex]

П.П. Правилният раздел е: Алгебра - линейна и висша - Матрици, Вектори, Групи

[Гост]

Също така дадената алгебрична структура е дори абелева група, тъй като всеки елемент [tex]a[/tex] си има обратен

Абелева = комутативна. Обратимостта на елементите не играе никаква роля по отношение на това понятие.

[kucheto]

Също така дадената алгебрична структура е дори абелева група, тъй като всеки елемент [tex]a[/tex] си има обратен

Абелева = комутативна. Обратимостта на елементите не играе никаква роля по отношение на това понятие.

И как, аджеба, ще имаме група, но без обратимост?