Колинеарен вектор с права в афинна координата система

[Гост]

Здравейте, имам задача от университета и бих бил много благодарен, ако някой успее да я реши или поне да даде насоки от къде мога да намеря материали за нея , а ето я и самата задача :
Дадена е правата [tex]l=
\begin{cases}
x + 2y - 3z + 4 = 0 \\
-x + y + z - 2 = 0
\end{cases}[/tex]. Да се намери вектор, колинеарен с правата, когато координатната система е афинна.

[Гост]

Намери две точки от правата и напиши нормалното и уравнение. От тука нататък трябва да се сетиш сам...

[Гост]

Решаваме системата от двете уравнения спрямо [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex]. Получаваме [tex]x = -\frac{8}{3}+\frac{5}{3}z, \quad y = -\frac{2}{3} + \frac{2}{3} z[/tex].

Полагаме [tex]z = t[/tex] и виждаме, че параметричните уравнения на правата са

[tex]l: \quad \begin{cases} x &= -\frac{8}{3} + \frac{5}{3}t \\ y &= -\frac{2}{3} + \frac{2}{3}t \\ z &= 0 + t \end{cases}[/tex].

[tex]\left ( \frac{5}{3}; \, \frac{2}{3}; \, 1 \right ) \sim (5; \, 2; \, 3)[/tex] е колинеарен с правата.

Ако една права е зададена в пространството, т. е. можем да напишем три скаларни параметрични

уравнения, тя няма нормално уравнение. Само равнинните прави имат нормални уравнения.

[Гост]

Навярно ставам много нахален, първо искам да изразя благодарности за отговора, и второ исках да попитам а кога всъщност един вектор е колинеарен на права ?

[Гост]

Това означава векторът или да лежи върху правата, или да е успореден на нея.

[Гост]

Да така го намерих (по дефиниция) в интернет, но реално няма ли някаква формула, тоест направо замествам със някакво число или изчислявам нещо свързано със параметричните уравения на правата