Уравнение на права

[SilentHunter]

Здравейте.
В момента уча задачите от типа уравнение на права. Елементарните се научих да ги решавам, вече някой по-сложни също решавам , но тази изключително ме затруднява. Някой ще може ли да помогне с решението.

Дадена е права: l:2x-3y+1=0; точка A (-3,7), условието е: Намерете проекцията на A върху L, симетричната A относно L и разстоянието на точка A до точка L.

[math10.com]

Условие за перпендикулярност:
[tex]l:y+kx+a=0[/tex]
[tex]h:y+k_1x+a_1=0[/tex]
то [tex]h\bot l[/tex] при [tex]k.k_1=-1[/tex]

[tex]l:2x-3y+1=0 ;=> l:y-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0[/tex]
[tex]h:y+\frac{3}{2}x+c=0[/tex] е перпендикулярна на [tex]l[/tex]
[tex]A\in h[/tex] , заместваме координатите на А в уравнението на [tex]h[/tex][tex]=>7-\frac{9}{2}+c=0 ; =>c=-\frac{5}{2} ; =>h:y+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2} ; =>h:2y+3x-5=0[/tex]
Намираме координатите на пресечната точка [tex]A_1[/tex] на [tex]h[/tex] и [tex]l[/tex] решавайки системата [tex]\begin{tabular}{|l}h:2y+3x-5=0\\l:2x-3y+1=0 \end{tabular}[/tex]
Следователно [tex]A_1(1;1)[/tex] е ортогоналната проекция на [tex]A[/tex] върху правата [tex]l[/tex]
Нека [tex]A_2(X,Y)[/tex] е симетрична на [tex]A[/tex] относно [tex]l[/tex]
Тъй като [tex]A_1[/tex] е среда на отсечката [tex]AA_2[/tex] то имаме равенствата:
[tex]1=\frac{-3+X}{2} ; =>X=5[/tex] и [tex]1=\frac{7+Y}{2} ; =>Y=-5[/tex]
Дължината на отсечката [tex]AA_1[/tex] e:[tex]\sqrt{(1-(-3))^2+(1-7)^2}=\sqrt{16+36}=2\sqrt{13}[/tex]

[SilentHunter]

Супер.!
Благодаря много