Уравнение на равнина

[SilentHunter]

Здравейте. Отново пиша относно една задача. Надявам се да не ставам нахален, но задачата, която ме затруднява е единствената останала, която още не съм решил, след като вчера ми показахте как решението на друга задача набързо преминах няколко страници и стигнах до това:

M:(3;11) алфа=3x-y+2z+4=0 бета=x+2y-z+5=0

Намерете уравнението на равнина гама : M принадлежи на гама
Намерете пенпердикуляр на алфа
Намерете пенпердикуляр на бена

[kmitov]

Като не знаеш какво питаш, как очакваш някой да ти отговори?

[SilentHunter]

Не те разбрах какво искаш да кажеш, но както да е. Вчера също не разбирах съответният тип задачи, но след като ми беше показано решението на една задача придобих представа за начна. За това съм написъл и задачата зададена в тази тема , в случай, че някой може да помогне по-съшият начин с решението.

[kmitov]

M:(3;11) алфа=3x-y+2z+4=0 бета=x+2y-z+5=0

Намерете уравнението на равнина гама : M принадлежи на гама
Намерете пенпердикуляр на алфа
Намерете пенпердикуляр на бена

Според мен задачата е следната:

Дадени са: точка [tex]M(3,1,1)[/tex] и равнините [tex]\alpha:3x-y+2z+4=0[/tex] и [tex]\beta: x+2y-z+5=0.[/tex]
Да се напише уравнението на равнина [tex]\gamma[/tex], която минава през т. [tex]M[/tex] и е перпендикулярна на равнините [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex].

Ако е така, то решението е следното:

Нормалните вектори на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] са [tex]\vec{n}_\alpha=(3,-1,2)[/tex] и [tex]\vec{n}_\beta=(1,2-1).[/tex] Тези вектори ще са компланарни с търсената равнина и тогава нейното уравнение се получава като се развие детерминантата [tex]\gamma: \left|\begin{array}{ccc}
x-3 & y - 1 & z-1\\
3 & -1 & 2\\
1 & 2 & -1\end{array}\right|=0[/tex]

Получава се [tex]\gamma: 3x-5y-7z+3=0[/tex]