Уравнения на права и равнина в пространството

[Гост]

Дадени са равнината α:x-2y+5z-2=0 и правата b{█(x=2-3s,y=0+1s,z=6-5s)┤,s∈R. Да се намерят уравнения на правата b', ортогонално симетрична на b относно равнината α.

[Гост]

Никой ли не може да реши задачата?

[Knowledge Greedy]

Можем да направим план, а който бърза - да го реализира.
1. Намираме пробода [tex]P[/tex] на дадената права с равнината.
2. Идентифицираме от условието вектора [tex]\vec{n}[/tex], нормален на равнината.
3. През произволна точка [tex]Q[/tex] от правата построяваме нормала [tex]q[/tex] към равнината, като използваме [tex]\vec{n}[/tex].
4. Намираме пробода [tex]M[/tex]на [tex]q[/tex] с равнината.
5. Откриваме симетричната точка [tex]Q^{'}[/tex] на точката [tex]Q[/tex] (върху нормалата [tex]q[/tex]), относно [tex]M[/tex].
6. Точките [tex]Q^{'}[/tex] и [tex]P[/tex] дефинират търсената права.