Начин за определяне афинния вид на дадена крива?

[Гост]

Какъв е начина/формулите за определяне афинния вид на дадена крива от 2-ра степен?

[Гост]

Окръжност:
[tex](x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}[/tex] ,където R e радиуса на окръжността.
[tex]x^{2}+y^{2}=R^{2}[/tex] , централна окръжност (центъра на окръжността има координати (0,0) )
[tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex] , единична окръжност (окръжност с радиус R=1)

Елипса:
[tex]\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1[/tex]

Хипербола:
[tex]\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1[/tex]

Парабола:
[tex]y^{2}=2px[/tex] ,където p е параметър


Примери:
1) Да се определи вида на кривата с уравнение: [tex]y^{2}=6x[/tex]
Решение:
Извършване приведение в ноемален вид: [tex]y^{2}=2.3.x[/tex],
следователно кривата е парабола.


2) Да се определи вида на кривата с уравнение: [tex]9x^{2}-16y^{2}-144=0[/tex]
Решение:
1.Прехвърляме свободния член от дясната страна на равенството: [tex]9x^{2}-16y^{2}=144[/tex]
2.Разделяме и двете страни на 144: [tex]\frac{9x^{2}}{144}-\frac{16y^{2}}{144}=\frac{144}{144}[/tex]
3.Извършваме съкращаване на дробите: [tex]\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1[/tex]
4.Представяме знаменателите като степени: [tex]\frac{x^{2}}{4^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1[/tex]
5. От полученото уравнение веднага определяме, че вида на кривата е: хипербола.

3) Да се определи вида на кривата с уравнение: [tex]x^{2}+y^{2}-16=0[/tex]
Решение:
1.Прехвърляме свободния член от дясната страна на равенството:[tex]x^{2}+y^{2}=16[/tex]
2.Представяме 16 като степен: [tex]x^{2}+y^{2}=4^{2}[/tex]
3. От полученото уравнение веднага можем да определим, че кривата е окръжност, при това централна окръжност.

Беше ми приятно Казва мсе Даниел и съм студент информационни технологии. Обичам математиката и използвах често този сайт при подготовката ми за кандидат-студентски изпити.