Линейна трансформация

[lamptz]

Спрямо афинна координатна система в равнината са дадени точките[tex]A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1), D(1, 1, 1)[/tex].
Да се намерят двойните точки на линейната трансформация, която изобразява точките [tex]A, B, C, D[/tex], съответно в точките [tex]B, C, A, D[/tex].

[Knowledge Greedy]

Всички точки [tex]P[/tex] от вида [tex]P(t,t,t)[/tex],
[tex]\forall t[/tex].

[lamptz]

Може ли малко по-подробно ..

[Knowledge Greedy]

Ами това е ротация около ос [tex]OD[/tex] на ъгъл [tex]\frac{\pi }{3 }[/tex]

[lamptz]

В смисъл ...

[Knowledge Greedy]

Разсъжденията ми са насочващи и да не се тълкуват като решение.

Отговорът ми бе по-скоро частен случай на такава трансформация. Ротацията е линейна трансформация. Условието е достатъчно, тя да бъде дефинирана с точност до мярката на ъгъла (включително посоката) в ортогонална координатна система.
Относно началото точките [tex]A,B[/tex] и [tex]C[/tex] очевидно са на равни разстояния, точно така както са на равни разстояния и от пробода [tex]P[/tex]на правата [tex]OD[/tex] с равнината [tex](ABC)[/tex].
Ротацията [tex]\rho \left ( P, \frac{\pi }{3 } \right )[/tex] e добре позната и на осмокласниците и тя точно изпълнява условието на задачата, само че в равнината [tex](ABC)[/tex].
Ако заменим центъра [tex]P[/tex] с правата [tex]OD[/tex],
се получава ротацията [tex]\rho \left ( OD, \frac{\pi }{3 } \right )[/tex] , за която твърдя, че дава за един миг всички неподвижни точки на трансформацията.

Линейната трансформация на lamptz.PNG (10.34 KiB) Прегледано 643 пъти