Изпит по АГ

[Гост]

Тъй като предишната тема беше изтрита, не знам поради какви причини, моля ако някой може да ми помогне с решението на тези задачи да пише. Имаше въпрос за определението на трансверзала, това което имам е - права, която пресича две кръстосани прави.

[Гост]

viewtopic.php?f=64&t=625 по този начин ли се решава първата задача

[Knowledge Greedy]

[tex]m:\left\{\begin{matrix}
x= &4+s \\
y= &1+2s \\
z= &4+4s
\end{matrix}\right.[/tex]
и нека точка [tex]M\in m[/tex],
следователно [tex]M(4+p,1+2p,4+4p)[/tex]

Аналогично, за точките на [tex]n[/tex].
Явно точката [tex](1,-1,-1)\in n[/tex]
и от уравненията на правата [tex]n[/tex]
[tex]5x+3z-2=0\Leftrightarrow \frac{x}{3 }+\frac{ z}{5 }-\frac{2}{15 }=0[/tex], то векторът [tex]\vec v (3,-1,5)[/tex] e е колинеарен на тази права. Тогава за произволна точка [tex]N\in n[/tex] имаме
[tex]N(1+3q,-1-q,-1+5q)[/tex]

Векторът [tex]\vec NM \left ( 4+p-(1+3q);1+2p-(-1-q);4+4p-(-1+5q) \right )[/tex] описва направленията на всички трансверзали на правите [tex]m[/tex] и [tex]n.[/tex]

Да разгледаме равнината [tex]\alpha: x+y+2z-2=0[/tex]
Нормалният на тази равнина [tex]\alpha[/tex] вектор е [tex]\vec v(1,1,2)[/tex]

В условието се иска да се открие онази трансверзала [tex]MN[/tex], за която [tex]MN\bot \alpha[/tex]
Това означава векторите [tex]\vec NM[/tex] и [tex]\vec v[/tex] да са колинеарни.
Алгебрично записано - да съществува [tex]\lambda[/tex] такова, че [tex]\vec NM=\lambda \vec v[/tex]
и [tex]\lambda\ne 0[/tex]
Опростено
[tex]\vec NM \left ( 3+p-3q;2+2p+q;5+4p-5q \right )=\lambda \vec v(1,1,2)[/tex]
Решаваме скаларната параметрична система
[tex]\left|\begin{matrix}
3+p-3q & =\lambda \\
2+2p+q & =\lambda \\
5+4p-5q & =2\lambda
\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left|\begin{matrix}
2+2p+q & =\lambda\\
p= 3q& \\
\lambda =3 &
\end{matrix}\right.[/tex][tex]\Rightarrow q=\frac{1}{7}[/tex]

Тогава с точката [tex]N\left ( \frac{10}{7};-\frac{8}{7};-\frac{2}{7} \right )[/tex]
и вектора [tex]\vec v(1,1,2)[/tex]
определяме търсената трансверзала [tex]g[/tex]

[tex]g:\left\{\begin{matrix}
x= &\frac{10}{7}+t \\
y= &-\frac{8}{7}+t \\
z= &-\frac{2}{7}+2t
\end{matrix}\right.[/tex]

[Knowledge Greedy]

http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=64&t=625 по този начин ли се решава първата задача

Разбира се и така става. Ако има още въпроси, ще отговаряме

[Гост]

Много благодаря!

[Гост]

Защо ен м
А не м ен