Задачи по АГ от изпит. Помощ

[Гост]

Здравейте, много Ви моля за помощ със следните задачи по АГ,защото в понеделник съм на изпит, а не знам как се решават.
Зад.1 Спрямо афинна координатна система в равнината са дадени точките А(1,2), B(3,4), C(4,8). Да се намери уравнението на медианата на триъгълника ABC, която минава през върха А.
Зад 2 Напишете уравнението на сфера с радиус 3 и център(1,2,3) спрямо ортонормирана координатна система в пространството.
Зад 3 Определете вида на кривата от втора степен : xy+x+y+1=0
Зад 4 Намерете уравнението на допирателната права g към кривата от втора степен m: xy+x+y+2=0, aко точката в която g допира m има координати (2,0)

Ще ви бъда много благодарна.

[Добромир Глухаров]

Зад. 3) [tex]xy+x+y+1=0\Rightarrow x(y+1)+y+1=0\Rightarrow (x+1)(y+1)=0[/tex] - Получават се две взаимноперпендикулярни прави, с уравнения [tex]x=-1[/tex] и [tex]y=-1[/tex].

[Гост]

Моля ви наистина имам спешна нужда да разбера как се решават

[Добромир Глухаров]

Зад. 1) [tex]M(x;y)[/tex] - среда на [tex]BC[/tex]

[tex]x=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{3+4}{2}=3,5[/tex]
[tex]y=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{4+8}{2}=6[/tex]

[tex]M(3,5;6)\\
A(1;2)[/tex]

[tex]AM\equiv\frac{x-1}{3,5-1}=\frac{y-2}{6-2}\Leftrightarrow 4(x-1)=2,5(y-2)\Leftrightarrow 8x-8=5y-10\Leftrightarrow 8x-5y+2=0[/tex]

[Добромир Глухаров]

Зад. 2)

[tex](x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3^2\\
x^2-2x+1+y^2-4y+4+z^2-6z+9=9\\
x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0[/tex]

[Добромир Глухаров]

Зад. 4)

[tex]2.0+2+0+2\neq 0\Rightarrow(2;0)\notin m[/tex] - има грешка в условието.

[Гост]

a ako uslovieto e u-eto na krivata kum 4 zadacha e 2xy+x+y+1=0 a tochkata v koqto se dopirat e (-1;0) kak se reshava zadachata

[Добромир Глухаров]

[tex]2xy+x+y+1=0\\y(2x+1)+x+1=0\\y=-\frac{x+1}{2x+1}\\y_{x=-1}=0\\y'_x=-\frac{2x+1-2(x+1)}{(2x+1)^2}\\y'_{x=-1}=-\frac{1-2}{(-1)^2}=1\\g\equiv y=1.x+C\\y_{x=-1}=0\Rightarrow-1+C=0\Rightarrow C=1\\g\equiv y=x+1[/tex]

[Гост]

благодаря ви многоо
а може ли да ни помогнете и с тази задача:
дадени са токите: A(1,2),B(3,4),C(4,8) Namerete ha

[Добромир Глухаров]

[tex]BC\equiv \frac{x-3}{4-3}=\frac{y-4}{8-4}\Leftrightarrow 4(x-3)=y-4\Leftrightarrow 4x-y-8=0\\
h_a\equiv Ax+By+C=0\\
A\in h_a\Rightarrow A.1+B.2+C=0\\
h_a\bot BC\Rightarrow A=-(-1)=1;\ B=4\\
\Rightarrow C=-9\\
h_a\equiv x+4y-9=0[/tex]

[Гост]

blagodarq !

[Гост]

[tex]BC\equiv \frac{x-3}{4-3}=\frac{y-4}{8-4}\Leftrightarrow 4(x-3)=y-4\Leftrightarrow 4x-y-8=0\\
h_a\equiv Ax+By+C=0\\
A\in h_a\Rightarrow A.1+B.2+C=0\\
h_a\bot BC\Rightarrow A=-(-1)=1;\ B=4\\
\Rightarrow C=-9\\
h_a\equiv x+4y-9=0[/tex]

а как намерихме А,B i C nerazbrah

[Knowledge Greedy]

... а как намерихме А,B и C не разбрах?

Добромир написа условието за перпендикулярност на две прави - разменят си първите два коефициента - като пред единия се поставя [tex](-)[/tex] минус.
Ето - правата [tex]4x-y-8=0[/tex] е перпендикулярна на правата [tex]x+4y+C=0[/tex]
А след това в общото уравнение на правата [tex]Ax+By+C=0[/tex],
което вече има вида [tex]x+4y+C=0[/tex] замести с координатите [tex]x=1[/tex] и [tex]y=2[/tex] на една от точките - [tex]A(1,2)[/tex] и получи [tex]C.[/tex]
Объркващ е само изборът му на коефициенти за общото уравнение на правата - не биваше да съвпадат с имената на точките. Просто правата по височината [tex]h_{a}\equiv Ax+By+C=0[/tex]
трябваше да означи примерно така
[tex]h_{a}\equiv mx+ny+k=0[/tex]