Намиране на точка

[Гост]

Здравейте,
може ли някой да ми обясни как се решават тези две задачи:
1. Да се намери на ординатната ос точка М, разстоянието от която до точка А(-8,13) е равно на 17.
Възможни отговори са: М (0, -2) или М (0, 28)
2. Да се намерят координатите на т. М, която се намира на разстояние 10 единици както от абсцисната ос, така и от точката N(-5, 2).
Възможни отговори са: М (-11, 10) или М (1, 10)

[Гост]

Запознавали ли са ви с "разстояние между две точки" ?
Някаква формула?

[Гост]

формулата, която е написана в помагалото ми е:
[tex]|M1M2| = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}[/tex]
По обратен път, получавам 17, но по условието, не мога... Предполагам, че това се е изучавало в 11 или 12 клас, но аз по конспекта си имах математика само до 10 и сега не знам къде се намирам във висшата математика..

[Гост]

Това са формулите

[Knowledge Greedy]

Чудесно! Да я приложим тази формула [tex]|M1M2| = sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}[/tex].

1. Да се намери на ординатната ос точка М, разстоянието от която до точка А(-8,13) е равно на 17.
Решение:
Точките от ординатната ос имат абсциси [tex]x=0[/tex].
Следователно точката е с координати
[tex]M(0;y[/tex])

[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]MA = sqrt{(0-(-8))^{2} + (y-13)^{2}}[/tex].

Ако горното разстояние е 17, то решаваме уравнението
[tex]sqrt{(0-(-8))^{2} + (y-13)^{2}}=17[/tex]

[tex]64+(y-13)^{2}=289[/tex]

[tex](y-13)^{2}=225[/tex]

[tex]|y-13|=\sqrt{225}[/tex]

[tex]y-13=15[/tex] или [tex]-(y-13)=15[/tex]

[tex]y_1=28[/tex] и [tex]y_1=-2[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]M(0;-2[/tex]) и [tex]M(0;28[/tex])

[Knowledge Greedy]

2. Да се намерят координатите на т. М, която се намира на разстояние 10 единици както от абсцисната ос, така и от точката N(-5, 2).

Решение:
Точките [tex]M[/tex], които са на разстояние [tex]10[/tex] от абсцисната ос имат [tex]y=10[/tex].
Ето защо [tex]M(x;10)[/tex].

Второто условие казва, че [tex]MN=10[/tex].

Формулата за разстояние между две точки казва, че [tex]MN=\sqrt{(x-(-5))^2+(10-2)^2}[/tex]
Eто защо
[tex]\sqrt{(x-(-5))^2+(10-2)^2}=10[/tex]

Повдигаме на втора степен.
[tex](x-(-5))^2+64=100[/tex]

Следователно [tex](x+5))^2=36[/tex]

Оттук или [tex]x+5=6[/tex] или [tex]-x-5=6[/tex]

Едната възможност е [tex]x=1[/tex] ; другата възможност е [tex]x=-11[/tex].

Възможнитe отговори са: [tex]M(-11, 10)[/tex] и [tex]M(1, 10)[/tex].

[Гост]

Много благодаря !