Медиана в триъгълник

[Гост]

Много моля някой да ми помогне с В подточка за медианата .. намирам я по някакъв странен начин, но не знам дали е верен

capture-20141104-220841.png (22.26 KiB) Прегледано 476 пъти

[Knowledge Greedy]

[tex]A(2;1;-1)[/tex]
[tex]B(-1;0;1)[/tex]
[tex]D((3;-1;1)[/tex]

Ако [tex]M[/tex] е медицентърът на стената [tex](ABD)[/tex] , то

[tex]x_M=\frac{2-1+3}{3 }=\frac{4}{3 }[/tex]

[tex]y_M=\frac{1+0-1}{3 }=0[/tex]

[tex]z_M=\frac{-1+1+1}{3 }=\frac{1}{3 }[/tex]

[tex]C(3;1;-2)[/tex]

Дължината [tex]|CM|=\sqrt{\left ( 3-\frac{4}{3 } \right )^2+\left ( 1-0 \right )^2+\left ( -2-\frac{1}{3 } \right )^2}[/tex]
[tex]|CM|={\frac{\sqrt{83}}{3}[/tex]
____________________

За височината постъпваме така:
- написваме уравнението на правата [tex]BC[/tex]
- написваме уравнението на равнината [tex]\alpha[/tex] през [tex]A[/tex], перпендикулярна на [tex]BC[/tex]
-намираме прободната точка [tex]H[/tex] на [tex]BC[/tex] с [tex]BC[/tex]
- намираме разстоянието [tex]AH[/tex] (височината).
...........................
Може да постъпим и по-елегантно, ако знаем формулата за обем на тетраедър чрез координатите на върховете му.

[Гост]

хаха.. той пък начинът ми бил верен, а аз си го измислих.. сърдечни благодарности :):)

[Гост]

Добре, нещо друго не мога да разбера от цялата задача.. На а) детерминантата е 0, как тогава да докажа, че точките не лежат на една права.

[Гост]

Разбрах го оттегля си въпроса