Дадени срещуположни върхове на квадрат.....

[vito44]

очките А(1,8) и С(3,24) са срещуположни върхове на квадрат. Да се определят координатите на другите 2 върха и лицето на квадрата . Ако може да ми дадете подробно обяснение ще съм ви много благодарен.

[Knowledge Greedy]

Да започнем с това, че центърът [tex]W[/tex] на квадрата ще е с координати [tex](2;16)[/tex].
Забележи защо - гледай координатите на дадените върхове и свойството на центъра на квадрата да е среда на всеки диагонал

[tex]x_W=\frac{1+3}{2 }[/tex]

и

[tex]y_W=\frac{8+24}{2 }[/tex]

[Knowledge Greedy]

След това намираме дължината [tex]|AC|[/tex] на диагонала [tex]|AC|=\sqrt{(3-1)^2+(24-8)^2}=2\sqrt{65}[/tex]

Това дава възможност първо да намерим лицето на квадрата.
[tex]S=\frac{1}{2} AC^2=164[/tex]

Като знаем центъра на квадрата [tex]W(2;16)[/tex] и факта, че диагоналите му са перпендикулярни, намираме уравнението на правата, върху която лежи другият му диагонал [tex]BD[/tex].
[tex]\vec{AC}(2;16)[/tex]

Как се получиха?
Така:
[tex]x_{AC}=x_{C}-x_{A}[/tex]
[tex]y_{AC}=y_{C}-y_{A}[/tex]

Значи уравнението на правата [tex]BD[/tex] е:
[tex]2(x-2)+16(y-16)=0[/tex]

[tex]BD:2x+8y-65=0[/tex]

Всички върхове на квадрата са върху окръжност с център [tex]W[/tex] и радиус половината на диагонала [tex]AC[/tex].
Следователно, за да намерим координатите [tex]B[/tex] и [tex]D[/tex] , трябва да решим системата
[tex]\left|\begin{matrix}
2x+8y-65=0\\
(x-2)^2+(y-16)^2=260
\end{matrix}\right[/tex]