Уравнение на права в равнината

[Гост]

Здравейте, нуждая се от малко помощ за следната задача:
Уравненията на страните на триъгълник АВС са следните: АВ: 5х-3y-14=0
АС: х+у-6=0 и ВС: 3х-5х+14=0. Намерете уравненията на височините, медианите, симетралите.
Ако имахме дадени координати на върховете задачата е лесна, защото височините са [tex]\bot[/tex] на дадените уравнения на страни. Как обаче да намерим коорд. на върховете по дадените уравниения. Или ще предложите някакъв друг вариант за решаване

[ptj]

Май не си чел лекции си.

Върховете може лесно да ги намериш със система, като съобразиш на кои прави принадлежат.
Колкото до перпендикулярността- ако една права има общо уравнение [tex]ax+by+c_1=0[/tex], то всички перпендулярни на нея се задават с общо уравнение от вида [tex]bx-ay+c_2=0[/tex].

[tex]A(4;2)[/tex] , [tex]B(7;7)[/tex] , [tex]C(2;4)[/tex]

Ако имаш проблеми нататък, пиши.

[math10.com]

Нека ,за да допълним всичко напишем , че координатите на средата на дадена отсечка са средно аритметичното на координатите на крайщата и.Както и намиране на уравнение на права по 2 точки става по формулата:[tex]\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}[/tex]

[Гост]

Благо и двама ви. Още след поста на ptj ми светна. Да, координатите на средата на дадена отсечка са средно аритметичното на координатите на краищата, и чрез тях се намират уравненията на медианите. А за симетралите ще помислим утре като прегледаме лекциите

[math10.com]

Симетралите се намират като височините ,но за да намериш свободния член заместваш с координатите на средата , а не на върха.

[ptj]

Нека [tex]B_1[/tex] е среда на [tex]AC[/tex].
Нейните координати са средно аритметично от съответните координати на точките [tex]A[/tex] и [tex]C[/tex],
т.е. [tex]B_1(3;3)[/tex].
[tex]AC: x+y-6=0[/tex]
Перпендикулярната на [tex]AC[/tex] симетрала се задава с общо уравнение [tex]S_B : x-y+C=0[/tex],
като [tex]S_B : 3-3+C=0[/tex] (минава през [tex]B_1[/tex]).
Окончателно: [tex]S_B : x-y=0[/tex]
Другите аналогично...

П.П. Нали ти писах, как се задава перпендикулярна права...