Взаимно положение на две прави. Ъгъл между две прави.

[Гост]

Здравейте. 12 клас съм, уча математика в математическа гимназия и тя ни е профил. И в края на първи срок свършихме учебника, като останаха само последните теми. Незнайно как успях да се набутам да предавам една от последните теми вместо учителката. Само дето сме профил и темата дето имам да я предавам ми се стори доста трудна, ама не мога да се откажа, вече е късно. Знам, че това не се изучава в ЗП, затова се обръщам тук. Темата, която имам да предавам е същата като заглавите на темата ми във форума. Ще съм много благодарен, ако някой ми даде някакви материали и решени задачи по нея, защото това в учебника е крайно недостатъчно и съкратено, а за да го обяснявам трябва да вляза по-навътре в материята, но с примерите в учебника ми нищо основно не мога да схвана. Плюс това ми трябват задачи, защото учителката каза да не решаваме решените задачи от учебника, а да обясняваме. Ама как да стане като то се обяснява по задачите. В учебника има 5 решени задачи с 10-15 реда теория, а аз имам да говоря 2 часа и не знам как ще запълня времето. Така, че моля за помощ

[Гост]

Здравейте. 12 клас съм, уча математика в математическа гимназия и тя ни е профил. И в края на първи срок свършихме учебника, като останаха само последните теми. Незнайно как успях да се набутам да предавам една от последните теми вместо учителката. Само дето сме профил и темата дето имам да я предавам ми се стори доста трудна, ама не мога да се откажа, вече е късно. Знам, че това не се изучава в ЗП, затова се обръщам тук. Темата, която имам да предавам е същата като заглавите на темата ми във форума. Ще съм много благодарен, ако някой ми даде някакви материали и решени задачи по нея, защото това в учебника е крайно недостатъчно и съкратено, а за да го обяснявам трябва да вляза по-навътре в материята, но с примерите в учебника ми нищо основно не мога да схвана. Плюс това ми трябват задачи, защото учителката каза да не решаваме решените задачи от учебника, а да обясняваме. Ама как да стане като то се обяснява по задачите. В учебника има 5 решени задачи с 10-15 реда теория, а аз имам да говоря 2 часа и не знам как ще запълня времето. Така, че моля за помощ

Понеже писах като гост и не мога да редактирам.

Всъщност заглавието на урока е :

Взаимно положение на две прави. [color=#FF0000]Ъгъл между прави[/color]

Може да не е от голямо значение, но все пак да го спомена. Извинявам се за двойния пост. Предварително благодаря.

[ptj]

Всеки 2 прави [tex]a,b[/tex]могат да:
1.) принадлежат на една равнина (да са комланарни)
2.) не принадлежат (правите се наричат кръстосани).

Критерий (НДУ) за компланарност на 2 прави:
Правите [tex]a,b[/tex] са компланарни тогава и само тогава когато
за произволни ненулеви вектори [tex]\vec n \in a[/tex] и [tex]m\in b[/tex] съществуват ненулеви числа [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex],
така че [tex]\alpha\vec n+\beta \vec m=\vec 0[/tex].


(*) Когато правите са кръстосани за произволни вектори (взети като горе) равенството [tex]\alpha\vec n+\beta \vec m=\vec 0[/tex] е изпълнено само при [tex]\alpha=\beta=0[/tex].

Когато 2 прави са кръстосани, то ъгъла между тях се задава като ъгъла между образите (при успоредно пренасяне), имащи обща точка.

(**) Към 1.) спадат успоредните, съвпадащите и пресичащите се прави.

При кръстосаните прави, най-късото разстояние между тях е ос-отсечка на 2-те прави, която е перпендикулярна на всяка една от тях.

Колкото до задачи - при всяка 3-та от раздел стереометрия има кръстосани прави.

[Гост]

Всеки 2 прави [tex]a,b[/tex]могат да:
1.) принадлежат на една равнина (да са комланарни)
2.) не принадлежат (правите се наричат кръстосани).

Критерий (НДУ) за компланарност на 2 прави:
Правите [tex]a,b[/tex] са компланарни тогава и само тогава когато
за произволни ненулеви вектори [tex]\vec n \in a[/tex] и [tex]m\in b[/tex] съществуват ненулеви числа [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex],
така че [tex]\alpha\vec n+\beta \vec m=\vec 0[/tex].


(*) Когато правите са кръстосани за произволни вектори (взети като горе) равенството [tex]\alpha\vec n+\beta \vec m=\vec 0[/tex] е изпълнено само при [tex]\alpha=\beta=0[/tex].

Когато 2 прави са кръстосани, то ъгъла между тях се задава като ъгъла между образите (при успоредно пренасяне), имащи обща точка.

(**) Към 1.) спадат успоредните, съвпадащите и пресичащите се прави.

При кръстосаните прави, най-късото разстояние между тях е ос-отсечка на 2-те прави, която е перпендикулярна на всяка една от тях.

Колкото до задачи - при всяка 3-та от раздел стереометрия има кръстосани прави.

Виж, това което си написал е вярно и мога да го ползвам, но аз имам предвид това:

http://arsmath.org/NVUMathLectures/VM-LECTURE06.htm

погледни примери 6.4 и 6.5 и обясненията около тях, проблема е че тук е написано на прекалено сложен език - не сме учили матрици, а в учебника ми пък е обяснено съвсем накратко, как да направя тази информация разбираема ? Също как мога да докажа, че права и вектор са перпендикулярни.

[ptj]

Извинявам се, но не видях че мнението е добавено към раздел "Аналитична геометрия". Може би ще е добре първо да пуснеш скреен шот към теорията от учебника ви, за да сме наясно какво точно включва тя...

[ptj]

За един час е абсурд да предадеш на ученици цялата теория за "права в равнината". Прегледай по-добре http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/HM_13/CH_04_LINE.pdf, но се ограничи максимум до 7 точка (+ евентуално "разстояние от точка до права").

[ptj]

Сега забелязах нещо "ВАЖНО".

Линка, който си дал и който аз цитирах са за прави в равнината. Докато аз предполагам, че в твоята тема се разглежда взаимно положение на 2 прави в пространството. Дай- първо снимка на това, което има в учебника ти за да сме наясно към какво да те насочим...

[Гост]

[list=][/list]Съжслявам, че ползвам хост, но снимките са ми прекалено големи:
http://prikachi.com/images.php?images/502/7864502J.jpg
http://prikachi.com/images.php?images/506/7864506d.jpg

http://prikachi.com/images.php?images/508/7864508i.jpg

[Гост]

Оправих се, може да затворите темата.

[ptj]

Поздравления, най- напред.
Сега сядам пред компа, сутринта видях снимките от учебника, но нямах време за отговор. Материала не е труден, друг е въпроса, че не е представен по най-разбираемия и логичен начин. Аз бих тръгнал с въвеждането на правоъгълна координатна система в равнината. После бих избрал една права и 2 точки от нея (координати). След това въвеждаме 3-та произволна точка от правата и изразяваме връзката между векторите. Следваща стъпка минаваме в координати за да получим "уравнение на права през 2 точки": [tex]\frac{x-x_1}{x_2-x_1 }=\frac{y-y_1}{y_2-y_1 }[/tex]

Полагаме [tex]x_2-x_1=\alpha[/tex] и [tex]y_2-y_1=\beta[/tex], като същевременно забелязваме че това са координатите на вектора между първите 2 точки. Въвеждаме определение, че всеки колинеарен с него (т.е. със същите пропорции спрямо координатите) за в бъдеще ще наричаме "направляващ" за дадената права.
А като заместим полагането в уравнението на права през 2 точки ще получим [tex]\frac{x-x_1}{\alpha }=\frac{y-y_1}{\beta }[/tex], което за в бъдеще ще наричаме "канонично уравнение на права".

По-нататък се освобождаваме от знаменателите и стигаме до [tex]\beta x- \alpha y +(\alpha y_1-\beta x_1)=0[/tex]
Полагаме [tex]A=\beta[/tex], [tex]B=-\alpha[/tex] и [tex]C=\alpha y_1-\beta x_1[/tex].
Получаваме "общо уравнение на права" : [tex]Ax+By+C=0[/tex]

Въвеждаме вектор с кординати [tex](A;B)[/tex] и забелязваме, че скаларното му произведение с направляващия вектор е нула. Съобразяваме, че въпросния вектор е перпендикулярен на дадената права, и за в бъдеще ще наричаме "нормален".

По-нататък вече може да следваш плана на урока си...

Накрая ако ти остане време, може да покажеш как със средствата на аналитичната геометрия се решават различни планиметрични задачи.