Помощ

[Гост]

Някой може ли да ми помогне за тези задачи, за да ги сверя с моите. Мерси,предварително
http://prikachi.com/images.php?images/942/7878942Z.jpg

[Knowledge Greedy]

2. Графиката е с една вертикална асимптота [tex]x=0[/tex] и една хоризонтална асимптота [tex]y=0[/tex].
В четвърти квадрант - растяща от [tex]-\infty[/tex] до [tex]0[/tex] - за [tex]0<x<1[/tex] и продължаваща да расте в първи квадрант от 0 до [tex]\frac{1}{e }[/tex] - при [tex]1\le x\le e[/tex].
Локален и абсолютен максимум в [tex]e[/tex] – (по-горе е спомената големината му). След това графиката се устремява към хоризонталната асимптота - абсцисната ос, намалявайки от [tex]\frac{1}{e}[/tex] към нула.

3. а) Границата е[tex]\frac{-1}{6 }[/tex] - получава се чрез двукратно прилагане на теоремата на Лопитал и основната граница [tex]\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{ x} =1[/tex].

3. б) С интегриране по части интегралът добива вида [tex]-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C[/tex]

4. С полагането[tex]tg\frac{x}{ 2}=t[/tex] интегралът се превръща в интеграл от рационална функция ...

[Гост]

Мерси лакомник : ).

Значи всичко ми е както трябва освен с функцията. Как разбираме, че има хоризонтална асимптота при y=0 ?
Всичко останало го разбрах.
Мерси отново!

[Knowledge Greedy]

За целта намираме границата [tex]\lim_{x \to \infty } f(x)[/tex].
Ако тя е крайно число, а в случая e нула, то уравнението на хоризонталната асимптота е [tex]y=0[/tex].

Подробно [tex]\lim_{x \to \infty } \frac{lnx}{x }=\lim_{x \to \infty } \frac{\frac{1}{ x} }{1 }[/tex] - тук приложихме правилото на Лопитал.
И знаем, че [tex]\lim_{x \to \infty } \frac{1}{ x} =0[/tex]

Ето и графиката

Логаритмична и обратна пропорционалност.PNG (6.82 KiB) Прегледано 343 пъти

[Гост]

Аааа ясно, мерси много