Намиране на равнина по точка и вектор.

[Гост]

Здравейте, може ли някой да обясни как точно се намира уравнение на равнина, която е определена от точката А(1,1,1) и правата
g: [tex]\begin{array}{|l} x = 3+\lambda \\ y = -1 + 2\lambda \\ z = 4\lambda \end{array}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Избираш две точки от правата.
Например [tex]B(3; \,\ -1, \,\ 0)[/tex] и [tex]C(4; \,\ 1, \,\ 4)[/tex], след което написваме скаларното уравнение на равнината

[tex]\alpha : \begin{vmatrix}
x-x_A & y-y_A & z-z_A \\
x_B-x_A & y_B-y_A & z_B-z_A \\
x_C-x_A & y_C-y_A & z_C-z_A
\end{vmatrix}=0[/tex]

Може да използваме и други идеи - векторно параметрично уравнение (от което произхожда горното),
или равнина през точка и нормален вектор; равнина през точка и два компланарни вектора; отрезово уравнение и в крайна сметка - общо уравнение на права - получава се от горното като се развие детерминантата.

[ptj]

http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/HM_13/CH_04_LINE.pdf

http://web.uni-plovdiv.bg/marta/tema-16.pdf

Двата линка са лекции по АГ -в равнината и пространството . Препоръчвам ти да ги разгледаш внимателно за да разбереш как се минава от един към друг вид уравнения, а и да знаеш кое е най-удобно да използваш при решението на дадена задача.