Уравнение на права.

[Гост]

Здравейте! Бих искала да ми решите 1 задача, имам изпит и съм много затруднена, а тя е следната:
Дадена е права l: 3x+4y-1=0 A(1;1)

Да се намери : - разстоянието от А до l
- уравнението на права g, минаваща през А и успоредна на l.
Много благодаря :)

[Knowledge Greedy]

Ако имате права [tex]l[/tex] с уравнение [tex]ax+by+c=0[/tex], то разстоянието от дадена точка [tex]A(m;\,\ n)[/tex] до правата [tex]l[/tex]

се дава с формулата [tex]\,\ d=\frac{\left |am+bn+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]

Предполагам, че целта на изпитването е със задача 1 да провери:
1. Знаенето на тази формула.

2. Дали осъзнавате, кои са коефициентите [tex]a, \,\ b[/tex] и [tex]c[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} a = 3 \\ b =4 \\ c= -1 \end{array}[/tex]

3. Можете ли да заместите във формулата с дадените координати [tex]m=1[/tex] и [tex]n=1[/tex] на точката [tex]A[/tex] във формулата

4. Да извършите пресмятането за намиране на [tex]d[/tex]

Отговор: [tex]d=3\sqrt{2}[/tex]

За задача 2 нещата са още по-лесни.
Ако имате права [tex]l[/tex] с уравнение [tex]ax+by+c=0[/tex], то всяка друга права, която е успоредна на нея има почти същия вид
- а именно [tex]\,\ ax+by+C=0[/tex]

Знаем коефициентите [tex]a, \,\ b[/tex] и [tex]c[/tex]. Така че нашата успоредна права е почти намерена. [tex]\,\ 3x+4y+C=0[/tex]

Трябва да намерим само [tex]C[/tex].

Понеже тази права минава през точката [tex]A[/tex], заместваме с координатите на [tex]A[/tex]
[tex]x=1[/tex] и [tex]\,\ y=1[/tex]

[tex]3.1+4.1+C=0[/tex] и от полученото уравнение намираме [tex]C[/tex]
Трябва само да се намери [tex]C[/tex].

[Гост]

Много благодаря, определено ми отворихте очите. Бих искала да Ви помоля за още 1, последен вариант, ако е удобно :)
Дадено: А(1;3) B(3;8) C(-1;5)
Търси се: Уравнението на AB
Дължината на BC

[Knowledge Greedy]

След като Ви е по-добре от тук да го прочетете, вместо от записките си или от учебника, моля Издигате ме в ранг "институция". Благодаря!
Уравнението на права през две дадени точки [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] има вида [tex]\frac{y-y_B}{y_A-y_B}=\frac{x-x_B}{x_A-x_B}[/tex]
[tex]А(1;3)[/tex] и [tex]B(3;8) \,\ \Rightarrow[/tex] [tex]\,\ \frac{y-8}{3-8}=\frac{x-3}{1-3}[/tex]
Последователно
[tex]\frac{y-8}{-5}=\frac{x-3}{-2}[/tex]
умножаваме "на кръст"
[tex]-2(y-8)=-5(x-3) \,\ \Leftrightarrow \,\ 5(x-3)-2(y-8)=0[/tex]

След прехвърляне от едната страна, разкриваме скобите
[tex]5x-15-2y+16=0[/tex]

и получаваме уравнението на правата [tex]AB[/tex]
[tex]AB: 5x-2y+1=0[/tex]

Дължина на отсечка в правоъгълна координатна система се пресмята с теоремата на Питагор, ако знаем координатите на краищата B и C - така:
[tex]BC=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}[/tex]

В случая [tex]B(3;8)[/tex] и [tex]C(-1;5)[/tex], следователно [tex]BC=\sqrt{(3-(-1))^2+(8-5)^2}[/tex]
[tex]BC=\sqrt{4^2+3^2} \,\ = \sqrt{16+9} \,\ =5[/tex]

[Гост]

Ами там не е обяснено добре.. а пък доцента не желае да пояснява, кара колегите да го правят :D

[Гост]

Прощавайте, едно огромно благодаря! Заради Вас ще си взема изпита :)