Ъгъл между прави

[silverday]

Доникъде не съм я докарала задачката. Явно този раздел ми се опъва сериозно
Моля за помощ

[Добромир Глухаров]

[tex]\begin{array}{l}g_1:\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}\\g_2:\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}\end{array}\Rightarrow cos\angle(g_1;g_2)=\frac{a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}[/tex]

Остава да заместиш и да смяташ.

А формулата се извежда така:

Нека [tex]\vec{s_1},\vec{s_2}[/tex] са посочните вектори на [tex]g_1,g_2[/tex].

[tex]\vec{s_1}.\vec{s_2}=|\vec{s_1}|.|\vec{s_2}|.cos\angle(\vec{s_1},\vec{s_2})[/tex]

[tex](a_1.\vec{i}+b_1.\vec{j}+c_1.\vec{k})(a_2.\vec{i}+b_2.\vec{j}+c_2.\vec{k})=\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}cos\angle(\vec{s_1},\vec{s_2})[/tex]

[tex](a_1.a_2+b_1.b_2+c_1.c_2)=\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}cos\angle(\vec{s_1},\vec{s_2})[/tex]

Последното, понеже имаме например [tex]\vec{i}.\vec{i}=1.1.cos0^\circ=1;\ \vec{i}.\vec{j}=1.1.cos90^\circ=0[/tex]

[Добромир Глухаров]

Аз получавам за косинуса [tex]\frac{3\sqrt{41}+2}{\sqrt{392+(3\sqrt{41}+2)^2}}[/tex] - за мен това е ужасно число, макар че с помощта на калкулатор може да се намери приближено съответния ъгъл - около [tex]43^\circ2'[/tex]