Крива и допирателна

[christotaku]

Нека точка А е точка от кривата C:[tex]x^{2} + y^{2} - 2x - 4 = 0[/tex]. Ако допирателната на C в точка А минава през P(4,3), то дължината на [tex]\overline{AP}[/tex] = ?
Ще е супер, ако някой благоволи да ми обясни и с чертеж. Никога не съм решавала такива задачи...

[Гост]

Знаеш ли каква е кривата $x^2+y^2-2x-4=0$?

[Гост]

Все някой, някога трябва да обясни на това дете, че това [tex]C:x^2+y^2−2x−4=0[/tex]
е уравние на окръжност.
[tex](x-1)^2+y^2=5[/tex] е видът, от който се вижда, че центърът на тази окръжност [tex]C[/tex] е точка A(1;0)
а радиусът и [tex]r=\sqrt{5}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Пресмятаме разстоянието от центъра [tex]Z(1; 0)[/tex] на окръжността до дадената точка [tex]A(4; 3)[/tex]
[tex]ZA^2=(4-1)^2+(3-0)^2[/tex]
[tex]|ZA|=3\sqrt{2}[/tex]

Една допирателна.png (6.53 KiB) Прегледано 587 пъти

Прилагаме питагоровата теорема за [tex]\Delta ZAP[/tex] и откриваме дължината [tex]|AP|[/tex] на допирателната
[tex]AP^2=ZA^2-r^2=(3\sqrt{2})^2-5=13[/tex]

Следователно [tex]|AP|=\sqrt{13}[/tex]

[christotaku]

Мислех, че координатите (4,3) отговарят за точката P
Също не ми е ясно откъде се намира центъра на окръжността?
Явно има някакви формули, които не знам.. Някой ако знае от къде да се образовам по тоя материал, моля, да каже!

[Knowledge Greedy]

На чертежа съм разменил имената на точките [tex]А[/tex] и [tex]P[/tex]. Моля за извинение!

Що се отнася до окръжността [tex]C[/tex], окръжността в правоъгълна координатна система има уравнение

[tex](x-x_Z)^2+(y-y_Z)^2=R^2[/tex]

където [tex]x_Z[/tex] и [tex]y_Z[/tex] са координатите на центъра [tex]Z[/tex] на окръжността [tex]C[/tex], а числото [tex]R[/tex] е радиусът ѝ.