Уравнение на равнина

[Гост]

Имам следната задача: да се напише уравнение на равнината [tex]\beta[/tex], която съдържа точката А(1,1,-3) и правата l ..
[tex]\frac{x-1}{2}[/tex] = [tex]\frac{y}{3}[/tex] = [tex]\frac{z-1}{-1}[/tex]
Не разбирам едно... Уравнение на равнина може да се напише при дадени точка и нормален вектор примерно или точка и два колинеарни вектора... А в случая има една точка и някъв вектор, който не се знае какъв е спрямо равнината .. Малко помощ?

[Davids]

Имам следната задача: да се напише уравнение на равнината [tex]\beta[/tex], която съдържа точката А(1,1,-3) и правата l ..
[tex]\frac{x-1}{2}[/tex] = [tex]\frac{y}{3}[/tex] = [tex]\frac{z-1}{-1}[/tex]
Не разбирам едно... Уравнение на равнина може да се напише при дадени точка и нормален вектор примерно или точка и два колинеарни вектора... А в случая има една точка и някакъв вектор, който не се знае какъв е спрямо равнината .. Малко помощ?

Нямам теория в сферата, но доколкото ми стига въображението, не би трябвало да представлява проблем да съставиш формула за равнина по дадена права и някаква точка, стига точката да не лежи на правата. Представи си го така - правата ти дава двете измерения (или посоки, не знам кое е по-точно в случая) на равнината, сега остава един вид само да определиш наклона, а за него ти е нужна точката, която съответно не лежи на правата. Пак казвам, изказвам се неподготвен, просто по пътя на логиката...
Доколкото виждам тук, има доста начини да построиш равнина по дадена права и точка, които да съдържа. Един вариант ти е да си направиш два вектора чрез произволни две точки от правата и третата, след което да намериш перпендикулярния на равнината вектор. На мен лично пò ми харесва да си намериш просто две произволни точки от правата и после да прекарваш равнина през 3 точки чрез детерминанта. В случая можем да положим:
[tex]l: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z-1}{-1} = t[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = 1 - t \end{array}[/tex]
Двете произволни точки ще получим съответно за [tex]t = 0 \Rightarrow B(1;0;1)[/tex] и за [tex]t = 1 \Rightarrow C(3;3;0)[/tex]. И нашата точка от даденото е [tex]A(1;1;-3)[/tex].
Сега съставяме вида на детерминанта, която трябва да приравним на нула:
[tex]\beta: \begin{array}{|rrrr|} x&y&z&1 \\ 1&1&-3&1 \\ 1&0&1&1 \\ 3&3&0&1 \end{array} = 0[/tex]
Развиваме по четвърти стълб и като си поиграеш малко, би трябвало да достигнеш до заветното уравнение :
[tex]\beta: -11x + 8y + 2z + 9 = 0[/tex]

[Гост]

мерси, даде ми идеята

[Davids]

:D мерси, даде ми идеята

Малко се разминахме с ъпдейта на мнението ми горе, но нали се поразрових малко и реших да споделя малко аматьорски подходи
Толкова много неща има из интернет, който да вземе да попрочете, няма да остане неразбрал

[Гост]

Така е... но на това решение не разбирам стълба от единиците защо се появява... иначе и аз намерих подобно решение в нета.. Не ми е толкова силна тази част от математиката