Определете кординатите на

[liaa20]

Зад.1 Определете координатите на перпендикуляра спуснат от върха А към медианата BM.
A(1,-1) B(-2,1) C(3,-5)

зад. 2 Определете координатите на пресечната точка на медианата през върха B и височината през C.
A(0,1) B(2,-1) C(2,2)

[Гост]

А някакъв увод, от който става ясно защо трябва да определим координатите на перпендикуляра ... и на пресечната точка на медианата ...
Да се види, че ти си положил(а) поне мъъъъничко усилия да решиш задачата, а не директно да питаш...

[liaa20]

Увод няма. Това е директното условие. Аз намерих координатите на точката М, намерих направляващ вектор BM и съставих уравнение по формулата a(x-x.) + b(y-y.), но не знам как се намират координатите на самата точка

[Добромир Глухаров]

$A(1;-1);\ B(-2;1);\ C(3;-5)$

Координатите на точка $M$ намираме като средно аритметични на съответните координати на $A$ и $C$.

$x_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1+3}{2}=2$
$y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{-1-5}{2}=-3$
$M(2;-3)$

Медианата $BM$ минава през точките $B$ и $M$.

$BM:\frac{x-x_B}{x_M-x_B}=\frac{y-y_B}{y_M-y_B}$

След заместване и освобождаване от знаменател получаваме:

$BM: x+y+1=0$

Да припомним как се намира права, перпендикулярна на дадена права и минаваща през дадена точка:
Нека е дадена права $l:ax+by+c=0$ и точка $L(x_L;y_L)$.
Правата $\fbox{bx-ay+c_1=0}$ е перпендикулярна на $l$, а за да минава през точка $L$ трябва $bx_L-ay_L+c_1=0$, т.е. $c_1=ay_L-bx_L$

В дадената задача имаме:
Нека правата $l$ минава през точка $A$ и е перпентикулярна на $BM$:

$l:x-y+c=0$ минава през $A(1;-1)$ -> $1-(-1)+c=0;\ c=-2$
$l:x-y-2=0$

За да намерим пресечната точка $T$ на $BM$ и $l$ решаваме системата: $\begin{array}{|l}x+y+1=0\\x-y-2=0\end{array}$

Получаваме $x_T=\frac{1}{2};\ y_T=-1\frac{1}{2}$

[Добромир Глухаров]

$A(0;1),\ B(2;-1),\ C(2;2)$

$M\left(\frac{0+2}{2};\frac{1+2}{2}\right)$
$M(1;1,5)$

$MB:\frac{x-x_M}{x_B-x_M}=\frac{y-y_M}{y_B-y_M}\Rightarrow\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-1,5}{-1-1,5}$
$MB:5x+2y-8=0$

$AB:\frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\Rightarrow\frac{x-0}{2-0}=\frac{y-1}{-1-1}$
$AB:x+y-1=0$

$CH(\bot AB):x-y+c=0;\ C\in CH\Rightarrow 2-2+c=0\Rightarrow c=0$
$CH:x-y=0$

$MB\cap CH:\begin{array}{|l}5x+2y-8=0\\x-y=0\end{array}\Rightarrow x=y\Rightarrow 5x+2x-8=0$
$x=\frac{8}{7};\ y=\frac{8}{7}$

Това са координатите на пресечната точка на медианата и височината.