Уравнение на равнина

[zerkalo]

Здравейте, някой може ли да ми помогне с решението на тази задача?
Дали трябва да се използва формулата за уравнение на равнина минаваща през дадена точка и вектор?

[aifC]

Преобразуваме уравнението на правата:

[tex]\frac{x-1}{2} \Rightarrow x= 2t+1; \frac{y-2}{2} \Rightarrow y = 2t+2; \frac{z+1}{1} \Rightarrow z= t-1;[/tex]

Точките с координати [tex](1,1,2),(1,2,-1)[/tex] са в равнината. При [tex]t=1[/tex] получаваме трета точка която също е част от равнината с координати [tex](3,4,0)[/tex] Тогава:

[tex]\overrightarrow{a} \Rightarrow (3,4,0),(1,2,-1); \overrightarrow{a} = <-2,-2,-1>[/tex]

[tex]\overrightarrow{b} \Rightarrow (3,4,0),(1,1,2); \overrightarrow{b} = <-2,-3,2>[/tex]

[tex]n = a \times b \Rightarrow \begin{vmatrix}i & j & k\\-2 & -2 & -1\\-2 & -3 & 2\end{vmatrix} = i\begin{vmatrix}-2&-1\\-3 & 2\end{vmatrix} -j\begin{vmatrix}-2&-1\\-2 & 2\end{vmatrix} + k\begin{vmatrix}-2&-2\\-2 & -3\end{vmatrix} = -7i+6j+2k[/tex]

[tex]n \cdot <x-x_{0},y-y_{0},z-z_{0}> = 0 \Rightarrow <-7,6,2> \cdot <x-1,y-1,z-2> = 0 \Rightarrow -7(x-1)+6(y-1)+2(z-2) = 0 \Rightarrow -7x+6y+2z = 3;[/tex]

[Гост]

x^{y}

Преобразуваме уравнението на правата:

[tex]\frac{x-1}{2} \Rightarrow x= 2t+1; \frac{y-2}{2} \Rightarrow y = 2t+2; \frac{z+1}{1} \Rightarrow z= t-1;[/tex]

Точките с координати [tex](1,1,2),(1,2,-1)[/tex] са в равнината. При [tex]t=1[/tex] получаваме трета точка която също е част от равнината с координати [tex](3,4,0)[/tex] Тогава:

[tex]\overrightarrow{a} \Rightarrow (3,4,0),(1,2,-1); \overrightarrow{a} = <-2,-2,-1>[/tex]

[tex]\overrightarrow{b} \Rightarrow (3,4,0),(1,1,2); \overrightarrow{b} = <-2,-3,2>[/tex]

[tex]n = a \times b \Rightarrow \begin{vmatrix}i & j & k\\-2 & -2 & -1\\-2 & -3 & 2\end{vmatrix} = i\begin{vmatrix}-2&-1\\-3 & 2\end{vmatrix} -j\begin{vmatrix}-2&-1\\-2 & 2\end{vmatrix} + k\begin{vmatrix}-2&-2\\-2 & -3\end{vmatrix} = -7i+6j+2k[/tex]

[tex]n \cdot <x-x_{0},y-y_{0},z-z_{0}> = 0 \Rightarrow <-7,6,2> \cdot <x-1,y-1,z-2> = 0 \Rightarrow -7(x-1)+6(y-1)+2(z-2) = 0 \Rightarrow -7x+6y+2z = 3;[/tex]

Благодаря, а как ставаше преобразуването на уравнението на правата? И от къде получаваме точките (1,1,2),(1,2,−1).

[zerkalo]

Благодаря, а как ставаше преобразуването на уравнението на правата(как се намират x,y и z)? И от къде получаваме точките (1,1,2),(1,2,−1) и (3,4,0).

П.П. Извинявам се, че се повтарям, но се обърках и писах като гост.

[aifC]

Точките са формирани от коефицентите в уравнението на правата т. (1,2,-1) и от заместването на параметъра t с еденица т.(3,4,0).Уравнението го преобразуваме като го параметризираме с параметър t.

[Гост]

x^{y}

Точките са формирани от коефицентите в уравнението на правата т. (1,2,-1) и от заместването на параметъра t с еденица т.(3,4,0).Уравнението го преобразуваме като го параметризираме с параметър t.

Аха, благодаря отново, това ми стана ясно. Само още един въпрос... Как се разбира, че има минус пред j-jто:

[Гост]

Аа, не! Що за въпрос?
Това е по дефиниция.